Complexe vergelijkingen 2

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 57

Complexe vergelijkingen 2

abs((z-2j)/(z-1))= 1
Oplossing:

Stel z=x+jy

=> abs((x+jy-2j)/(x+jy-1))=1

Kwadrateren van beide leden.

=> (x²+(y-2j)²)/((x-1)²+y²)=1

=>x²+(y-2j)²=(x-1)²+y²

Nu heb ik de vraag: "Wat moet ik nu in godsnaam doen als ik naar z moet oplossen?"

Ik heb zelf geredeneerd dat we eerst naar x oplossen, dan komen we een vergelijking uit uitgedrukt in y, dan weer invullen in x²+(y-2j)²=(x-1)²+y²?

Is dit just geredeneerd? (srr maar ben niet zo vertrouwd met complexe getallen).

Bekom ik zo z?

Graag een duidelijk antwoord.

Basiliek.

Bekom ik zo z?
Knowledge is power

Berichten: 2.746

Re: Complexe vergelijkingen 2

splits die bekomen vergelijking in reel en imaginair deel. (deze methode pas je altijd toe bij complexe getallen)

maar probeer deze vergelijking eens grafisch op te lossen.

Berichten: 57

Re: Complexe vergelijkingen 2

splits die bekomen vergelijking in reel en imaginair deel. (deze methode pas je altijd toe bij complexe getallen)
->(x-1)²-x²=(y-2j)²-y²

-2x+1=-4jy-4

volgende stap?
maar probeer deze vergelijking eens grafisch op te lossen.


x²+(y-2j)²=(x-1)²+y²


Grafisch is dit een cirkel.
x²=(x-1)² -> x=1/2

y²=(y-2j)²-> y=-1/j

M(1/2,-1/j)
Dit is wss fout?
Knowledge is power

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Complexe vergelijkingen 2

Er is gegeven dat
\(\left|\frac{z-2j}{z-1}\right|=1\)
. Wat geldt er voor de absolute waarde van een breuk?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 57

Re: Complexe vergelijkingen 2

Er is gegeven dat
\(\left|\frac{z-2j}{z-1}\right|=1\)
. Wat geldt er voor de absolute waarde van een breuk?
Ik heb toch beide leden gekwadrateerd! Dus de absolute waarde valt weg want een kwadratuur kan niet negatief zijn. Je helpt me niets vooruit. :eusa_whistle:
Knowledge is power

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Complexe vergelijkingen 2

Ik heb toch beide leden gekwadrateerd! Dus de absolute waarde valt weg want een kwadratuur kan niet negatief zijn. Je helpt me niets vooruit. :eusa_whistle:
Al goed, laten we dan jouw manier maar eens proberen. Je weet dat x²+(y-2j)²=(x-1)²+y².

Maak nu gebruik van het gegeven dat z1 = z2 als Re z1 = Re z2 en Im z1 = Im z2. Wat lervert dat voor verband tussen x en y, en hoe kun je zo de gevraagde waarde voor z vinden?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe vergelijkingen 2

Basiliek. schreef:Oplossing:

Stel z=x+jy

=> abs((x+jy-2j)/(x+jy-1))=1

Kwadrateren van beide leden.

=> (x²+(y-2j)²)/((x-1)²+y²)=1 <- dit is fout
Het moet zijn: (x²+(y-2)²)/((x-1)²+y²)=1

Vraag: waarom kon ik (direct) zien dat je uitwerking fout was.

Berichten: 57

Re: Complexe vergelijkingen 2

Safe schreef:Het moet zijn: (x²+(y-2)²)/((x-1)²+y²)=1

Vraag: waarom kon ik (direct) zien dat je uitwerking fout was.
Omdat er nog een j in mijn uitkomst staat. En dit kan door de definitie van de modulus van een complex getal.

juist?
Knowledge is power

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Complexe vergelijkingen 2

Helemaal goed!

Maar ben je verder gekomen?

Reageer