\(a_n, \ b_n\)
convergeren naar eenzelfde limiet c dan geldt dat de rij a sneller convergeert dan de rij b als\( \lim \limits_{n \rightarrow + \infty} \frac{a_n - c}{b_n - c} = 0 \)
Maar ik vraag mij af, wat als de limiet van het quotiënt van twee rijen min hun respectievelijke limiet niet nul is? Geldt dan dat de rij a trager convergeert?Bijvoorbeeld, als ik check of rij
\( \{ a_n \}_{n \geq 1} = \frac{n-1}{n+3}\)
sneller convergeert dan de rij \( \{ b_n \}_{n \geq 1} = \frac{2n+7}{2n+1}\)
naar hun limiet 1 dan kom ik als limiet \(\frac{-4}{3}\)
uit. Wil dat dan dus zeggen dat \(b_n\)
sneller convergeert dan \(a_n\)
?Denis
:eusa_whistle: gaan, dus als een logische definitie voor "a trager dan b", "b sneller dan a" zou zijn, dan weet je dat b/a naar 0 moet gaat (eerdere definitie van "sneller") en dus a/b naar ](*,) 