Ik weet hoe ik lineaire (on)afhankelijkheid in het algemeen controleer, voor koppels vectoren, voor veeltermen, ... maar niet voor 'willekeurige' uitdrukkingen zoals bv.
sin(x), cos(x), tan(x).
Ik moet dus nagaan of een niet 0 oplossing bestaat van
a sin(x)+b cos(x)+c tan(x)=0
Maar dan heb ik meer vergelijkingen nodig. Kan ik die bekomen door bv. de afgeleide van de uitdrukking te nemen en die ook aan nul gelijk te stellen, de tweede afgeleide te nemen en die ook aan nul gelijk te stellen? Dan krijg ik een 3 vgl - 3 onbekenden stelsel, en dat lijkt me vertrouwder...
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lineair (on)afhankelijk
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Lineair (on)afhankelijk
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineair (on)afhankelijk
In het algemeen kan je dat doen m.b.v. de Wronskiaan. Als dat hier niet de bedoeling is, denk ik dat het erop neerkomt om na te gaan of je (bv.) tan(x) kan schrijven als lineaire combinatie van sin(x) en cos(x) enz. Antwoord(en): nee; maar een echt "bewijs" is dat niet natuurlijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Lineair (on)afhankelijk
Niet de bedoeling, maar toch bedankt voor de tip!
Een beetje uit de losse pols dus :eusa_whistle: Maar ik mag wel de uitdrukking afleiden om meerdere vergelijkingen te bekomen?
Een beetje uit de losse pols dus :eusa_whistle: Maar ik mag wel de uitdrukking afleiden om meerdere vergelijkingen te bekomen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineair (on)afhankelijk
Dat lijkt me niet de bedoeling, tenzij jullie dergelijke oefeningen op die manier moesten oplossen?
Eigenlijk ben je dan toch min of meer met de Wronskiaan bezig, die bevat de afgeleide functies...
Eigenlijk ben je dan toch min of meer met de Wronskiaan bezig, die bevat de afgeleide functies...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Lineair (on)afhankelijk
Nee, er is enkel een oefening gemaakt van de reeks die op het zicht lineair afhankelijk is, waardoor het mooi uitkwam :eusa_whistle: Dat lukt wel. Het probleem doet zich voor als je echter een onafhankelijk stel hebt.
Dat afleiden was een eigen (slechte?) vondst...
Dat afleiden was een eigen (slechte?) vondst...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineair (on)afhankelijk
Ja en nee... Prima om het netjes te doen, maar dan heb je wel die "stelling" nodig (verband Wronskiaan <-> lineair (on)afhankelijkheid). Als die er niet is, lijkt het me niet de bedoeling daarmee te werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Lineair (on)afhankelijk
Bestaat er een alternatief om de lin. onafhankelijkheid aan te tonen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineair (on)afhankelijk
Voor functies (in het algemeen) kan ik voorlopig alleen de Wronskiaan bedenken.
Ik betwijfel of het bij deze opgave wel de bedoeling is om het formeel te bewijzen.
Ik betwijfel of het bij deze opgave wel de bedoeling is om het formeel te bewijzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Lineair (on)afhankelijk
Welke van de volgende deelverzamelingen van C([a,b]) zijn lineair onafhankelijk?
Dit was de opgave. Maar ik zal het wel zo laten voor deze oefening. Vermoedelijk volstaat het om 'te zien' dat sommige combinaties lin. afh. zijn, zoals cos²x, sin²x en cos(2x), dat is immers vrij evident.
Dit was de opgave. Maar ik zal het wel zo laten voor deze oefening. Vermoedelijk volstaat het om 'te zien' dat sommige combinaties lin. afh. zijn, zoals cos²x, sin²x en cos(2x), dat is immers vrij evident.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineair (on)afhankelijk
Dat lijkt me ook: het "zien" van een lineaire combinatie a.d.h.v gekende formules/identiteiten.
Als je van sin(x) en cos(x) weet dat ze onafhankelijk zijn, volstaat het jezelf ervan te overtuigen dat tan(x) = sin(x)/cos(x) geen lineaire combinatie van sin(x) en cos(x) kan zijn; maar echt bewijzen zal hier niet de bedoeling zijn (denk ik!).
Als je van sin(x) en cos(x) weet dat ze onafhankelijk zijn, volstaat het jezelf ervan te overtuigen dat tan(x) = sin(x)/cos(x) geen lineaire combinatie van sin(x) en cos(x) kan zijn; maar echt bewijzen zal hier niet de bedoeling zijn (denk ik!).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
