Triviale nulpunten van de riemann zeta functie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 284

Triviale nulpunten van de riemann zeta functie

Triviale nulpunten van de Riemann zeta functie
\(\zeta (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}\)
met
\(s \in C\)
\(s\) is een complex getal.

Nu zijn s=-2, s=-4, s=-6 triviale oplossingen van
\(\zeta (s) = 0\)
.

Ik zie niet waarom s=-2 een nulpunt is.

Want
\(\zeta (-2) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{-2}} = \frac{1}{1^{-2}} + \frac{1}{2^{-2}} + \frac{1}{3^{-2}} + \frac{1}{4^{-2}} + ... = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... = \infty \neq 0 \)
Wat zie ik hier verkeerd?
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Triviale nulpunten van de riemann zeta functie

De reeksdefinitie die jij geeft is enkel convergent voor Re(s)>1, daarbuiten kan de functie analytisch voortgezet worden maar geldt deze reeks niet meer. Om die triviale nulpunten gemakkelijker in te zien, bekijk de functionaalvergelijking van de Riemann-zèta-functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer