de functie f(x,y)=4-x^2-y^2 moet 1/8 bol deel waar zowel x als y als z positief is voorstellen. wolframalpha geeft een andere figuur weer
ik vind het sowieso moeilijk inschatten wanneer je nu wel een standaard functie hebt en wanner niet
herschikken geeft x^2+y^2+z=4 dit lijkt een beetje op de functie van een bol maar is dat niet.. en waar komt de restrictie vandaan dat alle variabelen positief moet zijn? ok als je herschikt krijg je bijvoorbeeld y=sqrt(4-x^2-z) wat er op zijn kunnen duiden dat z positief moet zijn, maar zoveel rommelen lijkt mij niet goed en onnodig toch? hoe kom ik achter dit soort eigenschappen
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vraag over functie van een bol
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraag over functie van een bol
Hoe kom je aan (een deel van) een bol? Of ontbreekt er een vierkantswortel...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.609
Re: Vraag over functie van een bol
Een sfeer is van de vorm x² + y² + z² = r²Erikzzz schreef:ik vind het sowieso moeilijk inschatten wanneer je nu wel een standaard functie hebt en wanner niet
herschikken geeft x^2+y^2+z=4 dit lijkt een beetje op de functie van een bol maar is dat niet.. en waar komt de restrictie vandaan dat alle variabelen positief moet zijn? ok als je herschikt krijg je bijvoorbeeld y=sqrt(4-x^2-z) wat er op zijn kunnen duiden dat z positief moet zijn, maar zoveel rommelen lijkt mij niet goed en onnodig toch? hoe kom ik achter dit soort eigenschappen
Je hebt hier geen kwadraat bij je term in z staan. Dit soort figuren heet kegelsnede,kwadriek,... Om te weten welke figuur dat zal voorstellen moet je ofwel een hele reeks vergelijkingen vanbuiten kennen ofwel kan je Lineaire Algebra toepassen om deze kwadriek te classificeren.
Jij hebt
\(f(x,y) = 4-x^2-y^2\)
Je kan hier veel uithalen, maar ik ben het meeste daar zelf van vergeten. De figuur die dit oplevert is een paraboloïde. Deze krijg je als je een parabool wentelt rond zijn symmetrie-as.Wat moet je precies doen met die vergelijking?
-
- Berichten: 126
Re: Vraag over functie van een bol
[attachment=4793:sketch.jpg] dit zou het moeten zijn volgens mijn antwoordenboek
en dit volgens wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x...%29%3D4-x^2-y^2
lijkt niet echt op elkaar..
de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?
en dit volgens wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x...%29%3D4-x^2-y^2
lijkt niet echt op elkaar..
de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?
-
- Berichten: 2.609
Re: Vraag over functie van een bol
Die projecties in de verschillende coördinaatsvlakken kunnen soms inzicht geven in de figuur.
Je kan bijvoorbeeld y=0 stellen en dan projecteer je de figuurin het xz-vlak.
Je krijgt dan z=4-x² waarin je de vergelijking van een parabool herkent, waaruit je de top en de snijpunten met de assen kan halen.
Je kan ook x=0 stellen en dan krijg je dezelfde parabool z=4-y² in het yz-vlak.
Als je z=0 stelt projecteer je de figuur in het xy-vlak. Nu heb je een vergelijking van de vorm x² + y² = 4 waarin je de vergelijking van een cirkel herkent.
Als je al die 'kennis' combineert kan je besluiten dat je figuur hoogstwaarschijnlijk een parabool is die gewenteld wordt rond de z-as. Zo'n figuur heet 'paraboloïde' en dat is de figuur die je Wolframalpha tekent (zij het niet zo heel duidelijk, voor betere tekeningen zie wikipedia).
Het kan zijn dat binnen een bepaald domein een paraboloïde erg goed een boloppervlak benadert, maar dat is niet altijd zo.
Je kan bijvoorbeeld y=0 stellen en dan projecteer je de figuurin het xz-vlak.
Je krijgt dan z=4-x² waarin je de vergelijking van een parabool herkent, waaruit je de top en de snijpunten met de assen kan halen.
Je kan ook x=0 stellen en dan krijg je dezelfde parabool z=4-y² in het yz-vlak.
Als je z=0 stelt projecteer je de figuur in het xy-vlak. Nu heb je een vergelijking van de vorm x² + y² = 4 waarin je de vergelijking van een cirkel herkent.
Als je al die 'kennis' combineert kan je besluiten dat je figuur hoogstwaarschijnlijk een parabool is die gewenteld wordt rond de z-as. Zo'n figuur heet 'paraboloïde' en dat is de figuur die je Wolframalpha tekent (zij het niet zo heel duidelijk, voor betere tekeningen zie wikipedia).
Het kan zijn dat binnen een bepaald domein een paraboloïde erg goed een boloppervlak benadert, maar dat is niet altijd zo.
-
- Berichten: 38
Re: Vraag over functie van een bol
In mathematica is het domein van de functie in x[-2,2] en y[-2,2]. Mathematica plot deze verder ook niet waardoor hij vierkant afgekapt wordt. Ook is in mathematica de z-as wat kleiner in verhouding. Denk in gedachte dat de grafiek verder loopt dan het gegeven domein en vergroot die z-as wat, volgens mij ziet ie er dan hetzelfde uit.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraag over functie van een bol
Het is geen bol. De plot die je via Wolfram|Alpha krijgt, geeft meer dan alleen 1/8e.de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?
Aan je opgave te zien (tenzij je niet alles gegeven hebt), is er geen reden om maar 1/8e te nemen. Of moeten misschien x>0 en y>0? Dan heb je 1/8e, precies zoals de plot die je gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Vraag over functie van een bol
[attachment=4794:opg11.jpg]
hoe word er gekomen aan deze voorwaarden?
hoe word er gekomen aan deze voorwaarden?
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraag over functie van een bol
Je hoeft x en y niet per se positief te nemen, maar als je dat doet hou je inderdaad maar een kwart over...
Wat is eigenlijk de precieze opgave (of bedoeling)? Dat zou misschien een en ander kunnen verduidelijken.
Wat is eigenlijk de precieze opgave (of bedoeling)? Dat zou misschien een en ander kunnen verduidelijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Vraag over functie van een bol
ik moet een sketch maken van die functie niks meer niks minder
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraag over functie van een bol
Dan is het gewoon een stuk van de opgave, dat x en y positief zijn. Het had ook een andere opgave kunnen zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Vraag over functie van een bol
de plaatjes die ik heb geupload zijn allen uitwerkingen. de opgave gaat letterlijk zo:
sketch te graphs of the function f(x,y)=4-x^2-y^2
dus plaatje klopt niet? zowel xyz mogen ook negatief zijn?
sketch te graphs of the function f(x,y)=4-x^2-y^2
dus plaatje klopt niet? zowel xyz mogen ook negatief zijn?
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraag over functie van een bol
Hoezo "graphs", meervoud? Is dat wel alles, of volgt er nog een stuk van de opgave?
In je vorige plaatje, staan er opeens die voorwaarden van x en y postief nog bij...
In je vorige plaatje, staan er opeens die voorwaarden van x en y postief nog bij...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Vraag over functie van een bol
sorry het moet graph zijn. dus de plaatjes die ik hier gepost heb zijn het antwoord dat gegven is op de vraag in mijn vorige post..
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraag over functie van een bol
Als de opgave (letterlijk!) "sketch the graph of the function f(x,y)=4-x^2-y^2" is (en niets meer), dan is er geen reden om aan te nemen dat x en y enkel positief zouden mogen zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
