Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Vraag over functie van een bol

Begonnen door: Erikzzz, 30 dec 2009 17:44

Volgende

Log in om te kunnen reageren

#1

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 17:44

de functie f(x,y)=4-x^2-y^2 moet 1/8 bol deel waar zowel x als y als z positief is voorstellen. wolframalpha geeft een andere figuur weer

ik vind het sowieso moeilijk inschatten wanneer je nu wel een standaard functie hebt en wanner niet
herschikken geeft x^2+y^2+z=4 dit lijkt een beetje op de functie van een bol maar is dat niet.. en waar komt de restrictie vandaan dat alle variabelen positief moet zijn? ok als je herschikt krijg je bijvoorbeeld y=sqrt(4-x^2-z) wat er op zijn kunnen duiden dat z positief moet zijn, maar zoveel rommelen lijkt mij niet goed en onnodig toch? hoe kom ik achter dit soort eigenschappen

Veranderd door Erikzzz, 30 december 2009 - 17:45

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 17:55

Hoe kom je aan (een deel van) een bol? Of ontbreekt er een vierkantswortel...?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#3

Xenion

>1k berichten

2609 berichten
Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 17:55

ik vind het sowieso moeilijk inschatten wanneer je nu wel een standaard functie hebt en wanner niet
herschikken geeft x^2+y^2+z=4 dit lijkt een beetje op de functie van een bol maar is dat niet.. en waar komt de restrictie vandaan dat alle variabelen positief moet zijn? ok als je herschikt krijg je bijvoorbeeld y=sqrt(4-x^2-z) wat er op zijn kunnen duiden dat z positief moet zijn, maar zoveel rommelen lijkt mij niet goed en onnodig toch? hoe kom ik achter dit soort eigenschappen

Een sfeer is van de vorm x² + y² + z² = r²

Je hebt hier geen kwadraat bij je term in z staan. Dit soort figuren heet kegelsnede,kwadriek,... Om te weten welke figuur dat zal voorstellen moet je ofwel een hele reeks vergelijkingen vanbuiten kennen ofwel kan je Lineaire Algebra toepassen om deze kwadriek te classificeren.

Jij hebt

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f(x,y) = 4-x^2-y^2
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Je kan hier veel uithalen, maar ik ben het meeste daar zelf van vergeten. De figuur die dit oplevert is een paraboloïde. Deze krijg je als je een parabool wentelt rond zijn symmetrie-as.

Wat moet je precies doen met die vergelijking?

Veranderd door Xenion, 30 december 2009 - 17:57

Terug naar boven

#4

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 19:43

[attachment=4793:sketch.jpg] dit zou het moeten zijn volgens mijn antwoordenboek
en dit volgens wolframalpha: http://www.wolframal...x...)=4-x^2-y^2
lijkt niet echt op elkaar..

de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?

Terug naar boven

#5

Xenion

>1k berichten

2609 berichten
Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 20:21

Die projecties in de verschillende coördinaatsvlakken kunnen soms inzicht geven in de figuur.

Je kan bijvoorbeeld y=0 stellen en dan projecteer je de figuurin het xz-vlak.

Je krijgt dan z=4-x² waarin je de vergelijking van een parabool herkent, waaruit je de top en de snijpunten met de assen kan halen.

Je kan ook x=0 stellen en dan krijg je dezelfde parabool z=4-y² in het yz-vlak.

Als je z=0 stelt projecteer je de figuur in het xy-vlak. Nu heb je een vergelijking van de vorm x² + y² = 4 waarin je de vergelijking van een cirkel herkent.

Als je al die 'kennis' combineert kan je besluiten dat je figuur hoogstwaarschijnlijk een parabool is die gewenteld wordt rond de z-as. Zo'n figuur heet 'paraboloïde' en dat is de figuur die je Wolframalpha tekent (zij het niet zo heel duidelijk, voor betere tekeningen zie wikipedia).

Het kan zijn dat binnen een bepaald domein een paraboloïde erg goed een boloppervlak benadert, maar dat is niet altijd zo.

Veranderd door Xenion, 30 december 2009 - 20:22

Terug naar boven

#6

Adi

>25 berichten

38 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 20:22

In mathematica is het domein van de functie in x[-2,2] en y[-2,2]. Mathematica plot deze verder ook niet waardoor hij vierkant afgekapt wordt. Ook is in mathematica de z-as wat kleiner in verhouding. Denk in gedachte dat de grafiek verder loopt dan het gegeven domein en vergroot die z-as wat, volgens mij ziet ie er dan hetzelfde uit.

Terug naar boven

#7

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 20:44

de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?

Het is geen bol. De plot die je via Wolfram|Alpha krijgt, geeft meer dan alleen 1/8e.
Aan je opgave te zien (tenzij je niet alles gegeven hebt), is er geen reden om maar 1/8e te nemen. Of moeten misschien x>0 en y>0? Dan heb je 1/8e, precies zoals de plot die je gaf.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#8

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:55

[attachment=4794:opg11.jpg]
hoe word er gekomen aan deze voorwaarden?

Terug naar boven

#9

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:56

Je hoeft x en y niet per se positief te nemen, maar als je dat doet hou je inderdaad maar een kwart over...
Wat is eigenlijk de precieze opgave (of bedoeling)? Dat zou misschien een en ander kunnen verduidelijken.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#10

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 22:11

ik moet een sketch maken van die functie niks meer niks minder

Terug naar boven

#11

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 22:12

Dan is het gewoon een stuk van de opgave, dat x en y positief zijn. Het had ook een andere opgave kunnen zijn...

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#12

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 22:45

de plaatjes die ik heb geupload zijn allen uitwerkingen. de opgave gaat letterlijk zo:
sketch te graphs of the function f(x,y)=4-x^2-y^2

dus plaatje klopt niet? zowel xyz mogen ook negatief zijn?

Veranderd door Erikzzz, 30 december 2009 - 22:46

Terug naar boven

#13

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 23:07

Hoezo "graphs", meervoud? Is dat wel alles, of volgt er nog een stuk van de opgave?
In je vorige plaatje, staan er opeens die voorwaarden van x en y postief nog bij...

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#14

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 23:20

sorry het moet graph zijn. dus de plaatjes die ik hier gepost heb zijn het antwoord dat gegven is op de vraag in mijn vorige post..

Terug naar boven

#15

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 23:25

Als de opgave (letterlijk!) "sketch the graph of the function f(x,y)=4-x^2-y^2" is (en niets meer), dan is er geen reden om aan te nemen dat x en y enkel positief zouden mogen zijn.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)