Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

De geadjungeerde (bewijs)

Begonnen door: In physics I trust, 30 dec 2009 21:20

Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

>5k berichten

7391 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:20

In stelling 4.3.4 vind ik (http://homepages.vub...enepe/linea.pdf)
dat in het product adj(A)A overal nullen staan behalve op de diagonaal, dat begrijp ik.
Op de diagonaal, met andere woorden: i=j, vinden we echter de uitdrukking van de determinant terug. Nu dacht ik, maar dat moet wel fout zijn, dat er dus voor een nxn n keer det(A) staat, en dus zou ik voor de determinant (detA)ⁿ uitkomen. Klopt dit?

"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

>5k berichten

24328 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:22

Hoe kom je daarbij? Voor een gegeven nxn-matrix A, is det(A) een reëel getal. Het product van A met Adj(A) (willekeurige volgorde) geeft een diagonaalmatrix met alle diagonaalelementen gelijk aan det(A); of dus nog: de eenheidsmatrix vermenigvuldigd met (het getal) det(A).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#3

In physics I trust

>5k berichten

7391 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:26

Ja, dat weet ik, maar de determinant van die matrix is toch (detA)ⁿ, niet?

Ik ben wat slordig geweest in de formulatie van mijn vraag: ik bedoelde dat er in een nxn matrix n keer (in elke rij-kolom één) det A staat.

"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Terug naar boven

#4

TD

>5k berichten

24328 berichten
VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:29

Volgens mij ben je wat dingen door elkaar aan het halen. In een determinant komt een scalair uit een volledige kolom (of rij) naar buiten, dus als die factor in de hele matrix staat, komt die bij de determinant zo veel keer als er kolommen (of rijen) zijn naar voor. Maar bij een matrix is het scalair product gewoon elk element van die matrix met dat getal vermenigvuldigen.

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\det \left( A \right){I_3} = \det \left( A \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & 0 & 0  \\   0 & 1 & 0  \\   0 & 0 & 1  \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {\det \left( A \right)} & 0 & 0  \\   0 & {\det \left( A \right)} & 0  \\   0 & 0 & {\det \left( A \right)}  \\\end{array}} \right)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)