Lengte van een ruimtekromme

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Lengte van een ruimtekromme

Ik moet de lengte van een ruimtekromme, gegeven door volgende vergelijkingen, berekenen:

x²=3y

2xy=9z

Ik had beide vergelijkingen omgevormd naar x, en x beschouwd als parameter.

Ik krijg dan wel een integraal die er redelijk vies uitziet, en na het integreren, bij het invullen van de grenzen, kan ik enkel het x-coördinaat invullen (vermits y niet in de uitdrukking zit).

Kan dit kloppen?

\\ edit Ik kom 45 uit voor booglengte, kan ik dat online ergens controleren? Ik heb blijkbaar ergens een fout gemaakt (de integraal was uiteindelijk niet zo vies), want het boek geeft 5, wat al realistischer is.
\(\int 9+2x^2 dx \)
bekwam ik, en dit tussen het punt (0,0,0) en (3,3,2)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lengte van een ruimtekromme

Omgevormd naar x...? Of net opgelost naar y en z, beide in functie van x? Dan kan je x als parameter nemen en integreren volgens de x-grenzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Lengte van een ruimtekromme

Correctie: omgevormd naar functies van x.

\\ edit Past beter hier wegens reactie voor einde edit in vorige post

Ik kom 45 uit voor booglengte, kan ik dat online ergens controleren? Ik heb blijkbaar ergens een fout gemaakt (de integraal was uiteindelijk niet zo vies), want het boek geeft 5, wat al realistischer is.LaTeX bekwam ik, en dit tussen het punt (0,0,0) en (3,3,2)

x=x

y=x²/3

z=2/27 x³

dx/dx=1

dy/dx=2/3 x

dz/dx =2/9 x²

(dx/dx)²=1

(dy/dx)²=4/9 x²

(dz/dx)²=4/81 x^4

Optellen en op gelijke noemer zetten, vervolgens wortel trekken geeft:
\(\int 9+2x^2 dx\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lengte van een ruimtekromme

In fysics I trust schreef:Optellen en op gelijke noemer zetten, vervolgens wortel trekken geeft:
\(\int 9+2x^2 dx\)
Er ontbreekt een factor 1/9, onder de wortel zou dat een noemer 81 geweest zijn die verdwenen is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Lengte van een ruimtekromme

De integraal:
\(\int \sqrt{81+36x^2+4x^4} dx\)


En dat is de wortel van een kwadraat, dus dan krijg ik toch
\(\int 9+2x^2 dx\)
en dus vind ik niet waar ik die factor overboord heb gegooid :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lengte van een ruimtekromme

Bij het op gelijke noemer zetten van 1, 4/9 x² en 4/81 x^4 wellicht...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Lengte van een ruimtekromme

Het zou wel eens kunnen dat u heel erg toevallig gelijk hebt. :eusa_whistle: Bedankt alweer !
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lengte van een ruimtekromme

Toeval :eusa_whistle: Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer