Orthogonale transformaties van R³

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Orthogonale transformaties van R

http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/linea.pdf

p. 104

'derde geval'

Ik begrijp de meetkundige interpretatie, alsoook de algemene redenering die gevoerd wordt, enkel de wiskundige vertaling ervan doet me nog een beetje aarzelen.

De dimensie van de verzameling der dekpunten is 1, zodat die een rechte voorstelt.

Dat betekent dat we een ruimte W nemen die bestaat uit de vectoren die voortgebracht worden door F2 of F2.

Maar waarom weten we dat f(F2) loodrecht staat op f(F1)?

Ik denk dat dat is omdat een orthonormale basis omgezet wordt in een orthonormale basis, maar zeker ben ik niet...

Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Orthogonale transformaties van R

Je breidt {F1} m.b.v. Gram-Schmidt uit tot een orthonormale basis {F1,F2,F3}; het beeld van een orthonormale basis onder een orthogonale afbeelding is opnieuw een orthonormale basis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Orthogonale transformaties van R

Ok, net wat ik dacht, bedankt voor de bevestiging!

En dat is ook de reden waarom de beperking tot W nog steeds een orthogonale transformatie is: omdat de beperking niets verandert aan de orthonormaliteit, en omdat we dus in een dimensie lager kunnen kijken naar wat we reeds gevonden hadden.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Orthogonale transformaties van R

Omdat zowel {F1,F2} (per constructie van W) als {f(F1),f(F2)} (wegens bovenstaande redenering) deel zijn van W, is f beperkt tot W ook een orthogonale afbeelding van W naar W.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Orthogonale transformaties van R

Erg bedankt (alweer) :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Orthogonale transformaties van R

Graag gedaan (alweer). Ik heb "r²" maar veranderd naar "R³" in de titel :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Orthogonale transformaties van R

Ik kan nooit hoofdletters typen in de titel. Weet u hoe ik dat toch moet doen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Orthogonale transformaties van R

Nee, dat klopt. Dat is om te voorkomen dat gebruikers een hele titel in hoofdletters zouden zetten en gebeurt automatisch. Ik bedoelde dan ook eerder de 2 in plaats van de 3 (dit is in drie dimensies), maar ik maakte er dan maar gelijk een grote letter van :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Orthogonale transformaties van R

Ok, bedankt, dat is idd een betere titel :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer