de Hubbleconstante wordt gedefinieerd als \(H = \frac{1}{a}\frac{da}{dt}\) met a de schaalfactor van het heelal (de grootte).
de tijdsafgeleide van a geeft dus weer of het heelal uitdijt of inkrimpt (resp da/dt >0 en <0)
Als er wordt gevraagd "of de expansie van het heelal versneld is", moet men dan de tweede afgeleide van a zien te berekenen (en kijken of hij >0 is) of moet je dan kijken naar dH/dt>0
Is het de Hubbleconstante of de schaalfactor die de versnelde expansie weergeeft?
Een tweede vraagje is ivm een coordinaattransformatie:
er is de metriek van de de-Sitter ruimte: \(ds^2 = -dt^2+\alpha^2\cosh^2\left(\frac{t}{\alpha}\right)d\Omega_3^2\)
ik moet nu een coordinatentransformatie doorvoeren: \(\cosh\left(\frac{t}{\alpha}\right) = \frac{1}{\cos t^'}\)
en dan zou de nieuwe metriek moeten worden
\(\begin{displaymath}ds^2 = (-dt^{'2}+d\Omega_3^2)\frac{\alpha^2}{\cos^2t^'}\end{displaymath}\)
Die uitwerking van die overgang lukt me niet. Kan iemand mij daar redelijk expliciet bij helpen?
