Laat me de hele uitdrukking in het rechterlid x noemen, dan hebben we dus:
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
f\left( {A + H} \right) - f\left( A \right) = x \Rightarrow f\left( {A + H} \right) > f\left( A \right) \Leftrightarrow x > 0
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
Waarbij
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
x = \frac{{{\rho ^2}}}{2}\left( {q\left( U \right) + \frac{\rho }{3}\beta \left( H \right)} \right)
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
De factor ρ²/2 is alvast positief en het minimum van q(U) is q
0>0. Als β(H) ook positief is, is er dus geen probleem.
Als β(H) negatief is, schrijf dan β(H) = -|β(H)| en we zoeken dan een voorwaarde op ρ:
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
\[q\left( U \right) - \frac{\rho }{3}\left| {\beta \left( H \right)} \right| > 0 \Leftrightarrow q\left( U \right) > \frac{\rho }{3}\left| {\beta \left( H \right)} \right| \Leftrightarrow \rho < \frac{{3q\left( U \right)}}{{\left| {\beta \left( H \right)} \right|}}\]
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
Dit voor alle U en H, dus af te schatten naar de strengste voorwaarde:
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
\rho < \frac{{3{q_0}}}{m} \le \frac{{3q\left( U \right)}}{{\left| {\beta \left( H \right)} \right|}}
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten