Springen naar inhoud

Kwadratische vormen (en kwadrieken)


  • Log in om te kunnen reageren

#16

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24349 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 20:29

Laat me de hele uitdrukking in het rechterlid x noemen, dan hebben we dus:

LaTeX

Waarbij

LaTeX

De factor ρ/2 is alvast positief en het minimum van q(U) is q0>0. Als β(H) ook positief is, is er dus geen probleem.
Als β(H) negatief is, schrijf dan β(H) = -|β(H)| en we zoeken dan een voorwaarde op ρ:

LaTeX

Dit voor alle U en H, dus af te schatten naar de strengste voorwaarde:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#17

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 20:45

Geniaal van u! Duizendmaal bedankt!

En verder moet ρ :eusa_whistle: r, straal van de bol V.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

#18

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24349 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 20:48

"Geniaal" zou ik toch reserveren voor geniale vondsten ](*,)

Graag gedaan, ik moest er zelf wel even naar kijken (even in de war met het teken...) :eusa_whistle:

Die andere voorwaarde volgde inderdaad van daarvoor, de straal van de bol die β beperkt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#19

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 20:57

Een laatste vraagje hierover:

hoe komt het dat f(x,y,z)=x+y+z^4 en g(x,y,z)=x+y+z^3 dezelfde kwadratische vorm hebben, met andere woorden, waarom is de kwadratische vorm onafhankelijk van z?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

#20

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24349 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:03

Hoe kom je aan deze functies...? Dat zijn niet eens kwadratische vormen... Of begrijp ik je verkeerd?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#21

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:11

Nee, de kwadratische vorm ervan zou, volgens het boek, x+y zijn, in beide gevallen.

Dat volg ik niet :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

#22

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24349 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:21

Die f en g zijn niet de kwadratische vormen, dat zijn de scalaire functies die je aan het onderzoeken bent. Daarmee geassocieerd heb je wel telkens een kwadratische vorm en die hebben ze (ongelukkig) uitgedrukt in (x,y,z); veiliger was (h1,h2,h3).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#23

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:31

Ik bekom dus voor de kwadratische vorm:
LaTeX LaTeX LaTeX

Kan dit kloppen?

Veranderd door In fysics I trust, 04 januari 2010 - 21:32

"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

#24

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24349 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:36

Na invullen van het stationair punt, ja (daarvoor heb je beneden rechts nog een niet-nul element in z).

Dan kom je dus tot

LaTeX

Dat scheelt een factor 2 maar dat maakt geen verschil voor het definiet zijn (cf. de eerder weggevallen factor 1/2 in die tweede orde term).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#25

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:48

Idd na het invullen, daarvoor stond er een 12z respectievelijk 6z.

Die factor 2 maakte me weer aan het twijfelen, maar u hebt gelijk, bedankt alweer!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

#26

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24349 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:52

Ik begrijp in elk geval de verwarring. Het is wat slordig (volgens mij), of toch op z'n minst verwarrend, om (x,y,z) als variabelen voor die kwadratische vorm te gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#27

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7391 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2010 - 09:51

http://homepages.vub...enepe/linea.pdf
p. 143 (vraagje over het eerste deel van deze topic) onderaan de bladzijde.

"Voor ||H-A||<r..."
In de schriftelijke versie staat er:
"Voor ||H||<r..."

Wat is de betekenis van deze voorwaarde, en vanwaar komt het verschil?
Heeft dat te maken met de bol LaTeX met straal r die beperkt werd erboven?

Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures