Principe arbeid en energie

ACMilan

Het betreft de volgende oefening :

Opgave

2 blokken A en B zijn verbonden met een touw dat wrijvingsloos over een katrol met verwaarloosbare massa kan schuiven.

Het blok A met massa 10 kg ligt op een helling met hellingshoek, 60°.

De wrijvingscoëfficiënt bedraagt 0,5 tussen het blok A en de helling.

Een blok B met massa 1 kg, vastgemaakt aan een veer met veerconstante = 200 N/m staat naast de helling (dus een de voet van de helling maar aan de kant van de katrol)

Initieel zijn de blokken in rust en heeft de veer haar rustlengte.

Bereken de maximale hoogte die het blok B kan bereiken

Uitwerking

Nu heb ik gevonden dat de maximale uitwijking gelijk is aan 0,25325 meter (aan de hand van resulterende kracht van massa 1 op massa 2 en deze resulterende kracht gelijk te stellen aan de zwaartekracht + de veerkracht), maar het antwoord zou 0,506 moeten zijn, nu heb ik een sterk vermoeden dat de overige hoogte die ik mis de rustlengte van de veer is.

Nu kan ik alleen niet aan de correct rustlengte komen (ofwel is mijn andere lengte verkeerd)

Ik heb om de rustlengte van de veer te bereken gebruik gemaakt van het feit dat de veerkracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht (maar dan verschillend teken)

Dus kom ik neer op rustlengte : 0,04905

Kan iemand me zeggen waar ik verkeerd zit ? Bij de veerlengte of de maximale uitrekking ?

Jan van de Velde

ACMilan schreef:Nu heb ik gevonden dat de maximale uitwijking gelijk is aan 0,25325 meter

..//..maar het antwoord zou 0,506 moeten zijn,

nu heb ik een sterk vermoeden dat de overige hoogte die ik mis de rustlengte van de veer is.

Zou al heel toevallig zijn, een factor van exact 2........................

Jouw antwoord is simpelweg correct.

ACMilan

Jan van de Velde schreef:Zou al heel toevallig zijn, een factor van exact 2........................

Jouw antwoord is simpelweg correct.

Dus de uitwijking is wel 0,25 meter en geen 0,506 meter ?

Want stel dat ik nu niet met krachten zou werken maar met potentiële energiën dan krijg ik het volgende =

Arbeid = verandering van potentiële energie, maar in het begin alles in rust dus zorgen we ervoor door het assenstelsel goed te zetten dat alle begin x en y waarden 0 zijn en dus ook de Ep = 0 zijn

Mijn vergelijking van krachten op het blokje :

Fr - Fz - Fv = 0 (Fr : kracht van massa A, Fz : zwaartekracht en Fv : veerkracht)

Dit wordt in potentiële energiën :

Ep[Fr] - Ep[Fz] - Ep[Fv] = 0

FrΔx - mg Δx - (kΔx²)/2 = 0

En door dan Δx te schrappen, bekom ik wel die factor 2 waardoor ik dus wel 0,506 meter uitkom maar dan lijkt me dat ik ofwel hier ofwel in de berekening met krachten een fout maak

Jan van de Velde

ACMilan schreef:Dus de uitwijking is wel 0,25 meter en geen 0,506 meter ?

Want stel dat ik nu niet met krachten zou werken maar met potentiële energiën dan krijg ik het volgende =

..//..

En door dan Δx te schrappen, bekom ik wel die factor 2 waardoor ik dus wel 0,506 meter uitkom maar dan lijkt me dat ik ofwel hier ofwel in de berekening met krachten een fout maak

Hou je er dan ook rekening mee dat je massa van 10 kg geen Δx zakt, maar slechts Δx·sin 60?

ACMilan

Hou je er dan ook rekening mee dat je massa van 10 kg geen Δx zakt, maar slechts Δx·sin 60?

Maar hij schuift toch wel Δx over de helling, dus dan verricht Fr toch ook een arbeid over Δx en moet je dus toch ook Δx gebruiken in je berekeningen voor Ep ?

Want voor de arbeid geldt toch de verplaatsing in de richting van de kracht ? En Fr is op de helling toch parallel met de helling ?

(Al druk ik het misschien beter uit dat er een X_as parallel met de helling ligt en een Y-as parallel met de veer en de afstand die de massa B aflegt in Y, legt de massa A af in X)

Jan van de Velde

Die arbeid van de wrijvingskracht breng je in principe goed in rekening (al zie ik niet of je Fr correct berekent) Maar dat massablok van 10 kg zakt, en dat heeft dus ook een energie-effect mgΔh

ACMilan

Die arbeid van de wrijvingskracht breng je in principe goed in rekening (al zie ik niet of je Fr correct berekent) Maar dat massablok van 10 kg zakt, en dat heeft dus ook een energie-effect mgΔh

Maar Fr is de resulterende kracht van de component van de zwaartekracht voor de helling en de wrijvingskracht, dus is de arbeid van Fr dan niet gelijk aan de arbeid van de zwaartekracht + de arbeid van de wrijvingskracht en dan moet ik toch geen rekening meer houden met de verplaatsing Δh want die zit vervat in mijn resulterende kracht ?

Ik zou een schets willen laten zien maar hij kan deze niet uploaden met de bijlagen dus ik zal even kort beschrijven hoe ik mijn krachten zie :

Op massa A :

Fn : normaalkracht

Fz : zwaartekracht

Fr : kracht die ervoor zorgt dat massa A naar beneden glijdt (samenstelling van Fz en Fw)

Fw : wrijvingskracht

Op massa B :

Fr : spankracht op het touw, geleverd door Fr van A (dus dezelfde naam)

Fv : veerkracht

Fz : zwaartekracht op massa B (degene die ik altijd noem is de deze, dus niet op A)

Jan van de Velde

Nog maar eens even rustig (haastige spoed.....) naar die krachten kijken dan:

: acmilan2.png (6.47 KiB) 310 keer bekeken

Evenwicht:

Fz1·sin(60°) - Fr - Fz2 -Fv = 0

m1·g·sin(60°) - µ·m1·g·cos(60°) - m2·g - k·Δx = 0

10 x 9,81 x ½ :eusa_whistle: 3 - 0,5 x 10 x 9,81 x 0,5 - 1 x 9,81 - 200·Δx = 0

84,957 - 24,525 - 9,81 - 200 Δx = 0

50,622 = 200 Δx

Δx = 0,253 m

Iets mis mee?

ACMilan

Jan van de Velde schreef:Nog maar eens even rustig (haastige spoed.....) naar die krachten kijken dan:

[attachment=4871:acmilan2.png]

Evenwicht:

Fz1·sin(60°) - Fr - Fz2 -Fv = 0

m1·g·sin(60°) - µ·m1·g·cos(60°) - m2·g - k·Δx = 0

10 x 9,81 x ½ :eusa_whistle: 3 - 0,5 x 10 x 9,81 x 0,5 - 1 x 9,81 - 200·Δx = 0

84,957 - 24,525 - 9,81 - 200 Δx = 0

50,622 = 200 Δx

Δx = 0,253 m

Iets mis mee?

Ik heb net dezelfde berekeningen, maar hoe komt het dan dat ik met potentiële energiën het dubbele uitkom ? Want dan krijg je ( ](*,) en Δx heb ik al terug weggedeeld, normaal overal ](*,) FΔx, wat nergens eigelijk iets uitmaakt behalve bij de veerkracht, want daar heb je een effect vanwege de Δx die er al staat) :

84,957 - 24,525 - 9,81 - (200 Δx)/2 = 0

Dat kom ik toch uit als ik de link tussen arbeid en Ep gebruik, maar vanwege het feit dat je bij de veerkracht (kΔx²) / 2 krijgt en bij alle andere gewoon FΔx heb ik op het einde dus die factor 2 die ik nodig heb om de oplossing van mijn boek te bekomen.

Het vraagstuk zit ook in het hfst verband tussen energie en arbeid maar allebei de oplossingen kunnen toch niet tesamen correct zijn ?

Mijn excuses voor de misschien iets wat onduidelijk uitleg en vele vragen ](*,)

Jan van de Velde

De energieberekening klopt ook.

Ik vatte het ook niet, zat me suf te zoeken naar rekenfouten, maar er begint me wat te dagen: ik denk dat het zó zit:

Met die krachtenvergelijking beschouwen we een systeem in ruststand. Maar ja, als je het systeem vanuit de aanvankelijke 0-stand loslaat blijft het niet hangen op het eerste punt waar onze krachtenvergelijking opgaat, m.a.w. waar er een krachtevenwicht is, m.a.w. in een evenwichtsstand: het systeem heeft dan nog altijd bewegingsenergie, het grote blok schiet door.

Tot waar dat doorschiet vind je met die energievergelijking.

Kortom, de waarde voor (statisch) krachtevenwicht zegt eigenlijk gewoon niks voor de vraag naar de maximale waarde waarde van Δx.... :eusa_whistle:

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Principe arbeid en energie

Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie

Re: Principe arbeid en energie