Zij x het cartesisch product van twee verzamelingen van 2 verzamelingen, V en W.
Met m de dimensie van V en n die van W, wordt de dimensie van VxW gevraagd.
Ik dacht aan m*n, maar dat blijkt niet te kloppen, het antwoord blijkt m+n te zijn.
Nochtans, als ik een basis uitschrijf van koppels (v,w), vind ik er toch m*n?
Wat doe ik verkeerd?
Alvast bedankt!
Cartesisch product van twee verzamelingen
Begonnen door: In physics I trust, 07 jan 2010 18:31
#1
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 18:31
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
#2
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 18:36
Een geschikte basis bestaat uit de vectoren (ei,0) met ei de basisvectoren van V (i van 1 tot n) en (0,fj) met fj de basisvectoren van W (j van 1 tot m); dus m+n basisvectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#3
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:23
O. Ik had het me verkeerd voorgesteld, namelijk als een mxn-rooster, maar dat is de voorstelling van heel de verzameling, en voor de basis volstaat het idd om 'de assen' uit dit rooster te nemen.
Maar moeten we (0,0) niet opnemen? Komt dat omdat je de (0,0) kan bekomen als lineaire combinatie, nl. -fj(ei,0)+ei(0,fj)?
Bedankt!
Maar moeten we (0,0) niet opnemen? Komt dat omdat je de (0,0) kan bekomen als lineaire combinatie, nl. -fj(ei,0)+ei(0,fj)?
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
#4
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:26
De nulvector in een basis...? Denk nog eens na!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#5
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:28
Ik slik alles snel in 
is een element van elke vectorruimte, maar van geen enkele basis (lin. onafh!)
is een element van elke vectorruimte, maar van geen enkele basis (lin. onafh!)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
#6
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:31
Inderdaad en je "maakt" (0,0) gewoon door eender welke basisvector met (het scalair) 0 te vermenigvuldigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#7
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:40
Als ik nu een functie definieer die een willekeurig koppel afbeeldt op een vector, nl. de som van de twee componentenvectoren, dan moet ik van die afbeelding de kern en het beeld bepalen.
Dus: f:VxW V+W: (v,w) ](http://www.wetenschapsforum.nl/public/style_emoticons/default/eusa_wall.gif)
v+w
Kern: (x,-x) met x](http://www.wetenschapsforum.nl/public/style_emoticons/default/icon_wink.gif)
V
Image:
Zou dat kunnen?
Dus: f:VxW
V+W: (v,w) v+wKern: (x,-x) met x
VImage:
Zou dat kunnen?
Veranderd door In fysics I trust, 07 januari 2010 - 19:41
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
#8
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:54
Denk nog eens na over het beeld...? Of wat kom die Rn daar doen, als je niet zegt wat V en W zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#9
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:56
V+W dan?
Ik dacht gewoon: een willekeurige vector, dus bestaande uit n componenten. Maar dat kan ik niet veronderstellen zeker?
Ik dacht gewoon: een willekeurige vector, dus bestaande uit n componenten. Maar dat kan ik niet veronderstellen zeker?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
#10
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:05
Nee, want misschien zijn V en W eendimensionaal? Maak het anders concreet, bv:
Dus f(6,-4) = 6-4 = 2, enzovoort. Wat is nu ker(f) en im(f)?
Dus f(6,-4) = 6-4 = 2, enzovoort. Wat is nu ker(f) en im(f)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#11
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:09
ker blijft hetzelfde: x en y tegengesteld, dus (x,-x)
im: de som is inwendig, dus heel
denk ik toch...
Prima methode van u, om abstracte opgaven te concretiseren
im: de som is inwendig, dus heel
denk ik toch...
Prima methode van u, om abstracte opgaven te concretiseren
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
#12
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:11
Inderdaad heel , het volstaat x zoals gewenst en y = 0 te nemen, bijvoorbeeld.
, het volstaat x zoals gewenst en y = 0 te nemen, bijvoorbeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#13
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:16
Is mijn notatie correct voor de kern? Of moet ik dat schrijven als (1,-1)r r wisk_element.gif R
Of moet ik het schrijven in de vorm 'vectorruimte voortgebracht door...'?
Of moet ik het schrijven in de vorm 'vectorruimte voortgebracht door...'?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
#14
TD
-
- 24233 berichten
- VIP
TD
Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:17
De kern is een verzameling, probeer eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#15
In physics I trust
-
- 7391 berichten
- VIP
In physics I trust
Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:23
Ker(f)={(v,-v) 
VxW| v
V}
VxW| v
V}
Veranderd door In fysics I trust, 07 januari 2010 - 20:24
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp
0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers
Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!
Nieuwsberichten
Gesponsorde vacatures
-
Hier ook uw vacature?
06-14
Nieuwe onderwerpen
-
Weerstand van vliegende objecten
20:17
3
-
Hoeveel weegt een pasgeboren...
20:15
4
-
Bepalen kracht vallende oudere
08:59
1
-
Niet significante interactiev...
23-04
-
Vermogen silicagel droger
23-04
1
-
Ik maakte een video over onts...
22-04
1
-
Koolstofchemie; substitutiere...
22-04
2
-
pH berekening
22-04
2
-
Calciumcarbonaat uitrekenen z...
22-04
14
-
kritische druk
21-04
4
