Hoi,
In mijn cursus staat er de volgende oefening: Men wentelt het paraboolstuk y=x^2 met -1<=x<=1 rond de y-as
Bereken de Inhoud.
Je zou Pi/2 moeten uitkomen maar dat kom ik dus niet uit.
Ik heb het als volgt opgelost:
y:x^2->1
x:-1->1
(s staat voor het integraalteken)
2*Pi*SSxDxDY = 2*Pi*Sxdx Sdy= Sxdx (y)1
x^2
=Sxdx (1-x^2)= S(x-x^3)dx=(x^2:2 -x^4:4)-1
1
=0
zou iemand mij kunnen vertellen wat ik verkeerd doe?
Ik heb niet overal mijn grenzen bij geschreven want dat is nogal moeilijk op de computer...
Groetjes
Mira
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inhoud berekenen met dubbelintegraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
Je hebt een omwentelingslichaam.
Je moet dus om het volume te kennen de oppervlakte van 1 helft van de parabool rond de y-as draaien.
Die oppervlakte kan je vinden met een enkelvoudige integraal en om dan het volume te vinden moet je dat stukje gewoon vermenigvuldigen met
En dat geeft dit:
Je moet dus om het volume te kennen de oppervlakte van 1 helft van de parabool rond de y-as draaien.
Die oppervlakte kan je vinden met een enkelvoudige integraal en om dan het volume te vinden moet je dat stukje gewoon vermenigvuldigen met
\(2 \pi\)
Een integraal schrijven op dit forum doe je zo:Code: Selecteer alles
[tex]\int_{x1}^{x2}{f(x) dx}[/tex]\(\int_{x1}^{x2}{f(x) dx}\)
-
- Berichten: 14
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
Merci!
Nu komt die oefening uit maar de volgende is gelijkaardig en klopt niet...
in plaats van x^2 is y=x^4.
2*Pi*
2*Pi*
2*Pi*
2*Pi*
2*Pi*(x^2/2-x^6:6)=2*Pi*2/6
Volgens de oplossing zouden we 2*Pi/6 moeten uitkomen?
Nu komt die oefening uit maar de volgende is gelijkaardig en klopt niet...
in plaats van x^2 is y=x^4.
2*Pi*
\(\int_{0}^{1}{x dx}\)
\(\int_{x^4}^{1}{dy}\)
=2*Pi*
\(\int_{0}^{1}{x dx}\)
(1-x^4)=2*Pi*
\(\int_{0}^{1}{x(1-x^4)dx}\)
=2*Pi*
\(\int_{0}^{1}{x-x^5}\)
=2*Pi*(x^2/2-x^6:6)=2*Pi*2/6
Volgens de oplossing zouden we 2*Pi/6 moeten uitkomen?
-
- Berichten: 2.609
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
2*PI/6 = PI/3Volgens de oplossing zouden we 2*Pi/6 moeten uitkomen?
Dat is kleiner dan PI/2, terwijl je omwentelingslichaam toch wel duidelijk groter is dan in het eerste geval.
Volgens mij is je boek fout.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
Waarom werk je met een dubbelintegraal? En hoe heb je die opgesteld?
-
- Berichten: 14
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
We moesten met de dubbelintegraal werken.
We hebben als formule voor het volume gekregen dat als je rond de xas wentelt: 2*Pi
Ik ben niet echt zo goed in dit hfdst ik ben terug op een probleem gestuit:
De vraag deze keer is Men wentelt de grafiek van de functie y=ln2X met 0<X<=1rond de y-as.Bereken Inhoud.
Maar als je dan je grenzen voor y bepaalt dan krijg ik y:-oneindig->ln2
Hoe moet je dan met die oneindig verder rekenen?
We hebben als formule voor het volume gekregen dat als je rond de xas wentelt: 2*Pi
\(\int_{x1}^{x2}{ dx}\)
\(\int_{y1}^{y2}{ydy}\)
.Ik ben niet echt zo goed in dit hfdst ik ben terug op een probleem gestuit:
De vraag deze keer is Men wentelt de grafiek van de functie y=ln2X met 0<X<=1rond de y-as.Bereken Inhoud.
Maar als je dan je grenzen voor y bepaalt dan krijg ik y:-oneindig->ln2
Hoe moet je dan met die oneindig verder rekenen?
-
- Berichten: 2.609
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
Mirabelle schreef:Maar als je dan je grenzen voor y bepaalt dan krijg ik y:-oneindig->ln2
Hoe moet je dan met die oneindig verder rekenen?
Vervang
\(-\infty\)
door t en neem dan de limiet voor t gaande naar \(-\infty\)
.-
- Berichten: 14
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
maar de lim van ln(2t) voor t->-oneindig is toch min oneindig? en dan valt de oneindig toch niet weg?
sry ze kben hier niet echt goed in
sry ze kben hier niet echt goed in
-
- Berichten: 2.609
Re: Inhoud berekenen met dubbelintegraal
Ik zet x in functie van y: dan krijg je x=e^(y)/2 en dat integreer ik dan voor y: -oneindig tot ln(2).
