hallo
ik wil hier een oefening op inductie oplossing, maar ik zit vast voorlopig
dit heb ik:
bewijs dat n³ < 3^n voor n >= 4
basis: die eigenschap geldt voor n = 4
stap:
--> (n+1)³ < 3^(n+1)
--> n³ + 3n² + 3n + 1 < 3^n * 3
???
Dan weet ik het niet meer, ik weet dat ik moet proberen zoeken naar een vorm zoals je in de basis bewezen hebt
Kan iemand me helpen?
merci al :eusa_whistle:
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oefening op inductie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening op inductie
Het werkt misschien wat gemakkelijker door alles in één lid te zetten en te kijken naar "positief zijn".
Je weet (veronderstelt...):
Je weet (veronderstelt...):
\({3^n} - {n^3} > 0\)
Je wil tonen:\({3^{n + 1}} - {\left( {n + 1} \right)^3} > 0\)
Een manier om je hypothese erin te krijgen:\(3 \cdot \left( {{3^n} - {n^3}} \right) + 3{n^3} - {\left( {n + 1} \right)^3} > 0\)
Probeer je zelf wat verder?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8
Re: Oefening op inductie
ik heb proberen verder werken op jouw antwoord, ik snap hoe je aan de laatste stap komt die je daar geschreven hebt
maar ik zou die tweede term (n+1)³ dan gwn uitwerken als een merkwaardig product, maar dan loop ik weer vast dus ik denk niet dat dat de goeie methode is, heb je nog een hint ? of richting waar ik in kan zoeken?
maar ik zou die tweede term (n+1)³ dan gwn uitwerken als een merkwaardig product, maar dan loop ik weer vast dus ik denk niet dat dat de goeie methode is, heb je nog een hint ? of richting waar ik in kan zoeken?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening op inductie
Je kan inderdaad uitwerken en dan terug wat handig proberen te groeperen, bijvoorbeeld:
\(3 \cdot \left( {{3^n} - {n^3}} \right) + 2{n^3} - 3{n^2} - 3n - 1 > 0\)
Ik neem terug een stuk samen:\(\underbrace {3 \cdot \left( {{3^n} - {n^3}} \right)}_{ > 0} + \underbrace {{{\left( {n - 1} \right)}^3}}_{ > 0} + {n^3} - 6n > 0\)
Is de laatste term ook positief?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8
Re: Oefening op inductie
is die laatste term dan niet ...+n³ - 3n ?
en je kunt dan besluiten dat deze term ook > 0 dus dan is het geheel bewezen zo lijkt me?
en je kunt dan besluiten dat deze term ook > 0 dus dan is het geheel bewezen zo lijkt me?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening op inductie
Uit de gevormde derdemacht komt een +3n en er stond eerst een -3n, dus je compenseert met een -6n.
Dan n³-6n is voor n>4 duidelijk positief, bv. n³-6n = n(n²-6) en n²-6 is positief vanaf n = sqrt(6).
Dan n³-6n is voor n>4 duidelijk positief, bv. n³-6n = n(n²-6) en n²-6 is positief vanaf n = sqrt(6).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
