Wetenschapsforum

Stelling 4.5.2 (stelling van Cauchy)

http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/analyse1.pdf

Waar wordt de eis dat f en g een eindige afgeleide moeten bezitten gebruikt in de redenering?

Ik heb geprobeerd om dat na te gaan, maar het is mij toch niet volledig duidelijk.

Heeft iemand een suggestie/idee waardoor ik het kan vinden?

Alvast bedankt!

De afgeleide van phi bevat de afgeleide van f en g in het punt x, die moet eindig zijn omdat phi gedefinieerd is. Ik zie overigens niet direct in hoe je hier een continue functie kan hebben op [a,b], afleidbaar op (a,b) en een afgeleide die "bestaat" en "niet eindig" zou zijn in (a,b)...

Ja, dat klopt idd wel.

Wat dat betreft, een afgeleide die in een bepaalde punt de 'waarde' oneindig aanneemt, bestaat die of bestaat die niet?

Met andere woorden, wordt met bestaan 'eindig' bedoeld?

Volgens de stellingen in de cursus, bestaat een afgeleide ook als hij de waarde oneindig aanneemt, zo heb ik het toch begrepen.

Dat is een kwestie van definitie. Als ik zeg dat de afgeleide van een functie in een punt bestaat, dan bedoel ik een reëel getal.

OK, bedankt. Ik keek het even na, en er staat:

Indien f 0(a) bestaat, dan zeggen we dat f afleidbaar is in a.

Dat helpt niet echt :eusa_whistle:

Wat doet dat nulletje daar...?

Alleszins: de afgeleide is een limiet, als je toelaat dat een limiet "oneindig" is (je hebt wellicht definities gezien voor oneigenlijke/oneindige limieten), kan je (als je wil) aan een afgeleide ook de waarde oneindig toekennen.

Da's waar oneigenlijke limieten heet dat in de cursus. (Even laten zien dat ik de cursus al grondig geblokt heb :eusa_whistle: )

Dat nulletje: als je uit de pdf kopieert, gebeuren er de vreemdste dingen...

\\ edit: dat had je zelf al geschreven, over dat oneigenlijk.