We hebben in onze cursus gezien hoe we tot de formule zijn gekomen voor de determinant van een (2x2)matrix
Hieronder staat hoe we dit in de cursus hebben gedaan , maar ik begrijp niet goed hoe het komt dat we enkel naar de de rechter kolom kijken van de eenheids- en inversematrix en waarom of wat de betekenis is van de * * in de linkerkolom vd inverse matrix. In de laatste matrix staat dan de eigenlijke formule van de determinant en dat deze dan de coefficiïent is van een onbekende om a11 te bekomen, maar waarom is deze term dan net de determinant ?
\(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{ 22}\end{matrix} deze (2x2)matrix noemen we A Veronderstel dat A inverteerbaar is en noteer A^{-1} = \begin{matrix}* & x \\ * & y \end{matrix}Dan is A* \begin{array}{c} x\\ y \end{array} =\begin{array}{c} 0\\ 1 \end{array} Neem aan dat we de rijen zo genumeerd hebben dat a_{11} \neq 0 We lossen dan volgende matrix op : \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & |0 \\ a_{21} & a_{22} & |1 \end{matrix} Via rijoperaties bekomen we de volgende matrix \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & |0 \\ 0 & a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12} & |a_{11} \end{matrix} \)
Een matrix "los je niet op", een stelsel (eventueel in matrixvorm) wel.
Als je een formule voor de determinant moet opstellen, moet je wel weten wat je met "determinant" bedoelt. Wat is jullie definitie van een determinant van een matrix, of aan welke eigenschappen moet de determinant voldoen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Ik denk dat de bedoeling is om een getal opgebouwd uit de elementen van de matrix te zoeken dat bepaald of een matrix al dan niet inverteerbaar zal zijn, dit is hoe het ongeveer in de cursus verwoord staat
We willen nu adhv van één getal opgebouwd met de elementen van een matrix kunnen bepalen -determineren- of een matrix al da niet inverteerbaar zal zijn. Dit getal zal de determinant van de matrix zijn.
We beginngen onze zoektocht naar zo'n getal bij 2x2 matrices. Beschouw de matrix A... en de rest wat er op volgend staat in mijn bovenste post
Dan nog is het me niet duidelijk. Je voert daar een matrix in met twee sterretjes (willekeurige elementen?) en in de regel eronder staat er opeens A* met daarnaast enkel nog een kolom van x en y.
Om naar de inverse te werken, zou ik schrijven:
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a & b &\vline & 1 & 0 \\ c & d &\vline & 0 & 1 \\\end{array}} \right) \sim \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a & b &\vline & 1 & 0 \\ 0 & {ad - bc} &\vline & 0 & a \\\end{array}} \right)\)
Om het element in de tweede rij, tweede kolom, gelijk aan 1 te krijgen, moet je nu delen door ad-bc, dit mag dus niet 0 zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
