Bewijs stelling determinant
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 114
Bewijs stelling determinant
Bij determinanten is er een stelling die zegt dat het niet uitmaakt naar welke rij of kolom we ontwikkelen, we vinden steeds dezelfde determinant.
Weet iemand hoe we deze stelling kunnen bewijze adhv inductie ?
mvg.
Weet iemand hoe we deze stelling kunnen bewijze adhv inductie ?
mvg.
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs stelling determinant
Inductie op wat? Is het de bedoeling dat je het (zelf) moet bewijzen met die techniek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs stelling determinant
Lijkt me namelijk niet direct iets voor inductie, maar dat hangt af van de definitie van de (algemene, nxn-) determinant; wat is jullie definitie?Is het de bedoeling dat je het (zelf) moet bewijzen met die techniek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Bewijs stelling determinant
Voor de ontwikkeling naar een determinant naar de k-de rij van een matrix A element van Rnxn
is det (A)= ak,1Ck,1+...+ ak,nCk,n
Ci,j is de cofactor van ai,j
Normaal gezien is een bewijs adhv inductie wel mogelijk
is det (A)= ak,1Ck,1+...+ ak,nCk,n
Ci,j is de cofactor van ai,j
Normaal gezien is een bewijs adhv inductie wel mogelijk
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs stelling determinant
Is dit nu je definitie van det(A)? Of een eigenschap die je moet tonen, gegeven een andere definitie?
Zonder dat soort informatie (opbouw van deze theorie in jouw cursus), kan ik je eigenlijk niet helpen.
Zonder dat soort informatie (opbouw van deze theorie in jouw cursus), kan ik je eigenlijk niet helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Bewijs stelling determinant
Dit is een stelling die aangeeft dat het niet uitmaakt naar welke rij of kolom we ontwikkelen, we zullen altijd hetzelfde getal vinden nl. de determinant.
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs stelling determinant
Tja, het blijft onduidelijk welke definitie je van determinant hanteert, om dit resultaat als stelling te bewijzen.
Je kan hier eens kijken.
Je kan hier eens kijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Bewijs stelling determinant
Dit is de definitie die eerder in onze cursus staat en ze is eigelijk de ontwikkeling van de determinant naar de eerste rij
Voor een nxn matrix A =( ai,j)i,j=1,..,n met n groter of gelijk aan 3 definiëren we determinant door
det(A)= a1,1M1,1+...+(-1)n+1 a1,nM1,n
Waarbij Mi,j gelijk is aan de determinant van ((n-1)x(n-1))-matrix verkregen uit A door eerste rij en de j-de kolom te schrappen
Voor een nxn matrix A =( ai,j)i,j=1,..,n met n groter of gelijk aan 3 definiëren we determinant door
det(A)= a1,1M1,1+...+(-1)n+1 a1,nM1,n
Waarbij Mi,j gelijk is aan de determinant van ((n-1)x(n-1))-matrix verkregen uit A door eerste rij en de j-de kolom te schrappen