\(\begin{displaymath}C^{-1(\alpha\beta)}C^{-1(\gamma\delta)}+C^{-1(\beta\gamma)}C^{-1(\delta\alpha)} = \left(\frac{1}{4}\epsilon^{\alpha\beta\rho\sigma}\epsilon^{\gamma\delta\mu\nu}+\frac{1}{4}\epsilon^{\beta\gamma\rho\sigma}\epsilon^{\delta\alpha\mu\nu}\right)C_{\mu\nu}C_{\rho\sigma} = \epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}\end{displaymath}\)
C is een unitaire reeele, anti-symmetrische matrix.Dus
\(C^T=C^{-1}\)
\(C_{\mu\nu}=-C_{\nu\mu}\)
Iemand een idee hoe ik die laatste stap "zie"? (of gewoon kan uitrekenen?)Aan de eerste regel kan je zien dat het iets anti-symmetrisch moet zijn in alpha en beta, ook in gamma en delta.
En onder verwisseling van de paren (alpha-beta) en (gamma-delta) moet het symmetrisch zijn, dus dat doet al aanvoelen dat het over een levi-civita symbool moet gaan, maar waarom die laatste term tussen haken juist de laatste term geeft?
(de eerste term is de overgang van C^-1 naar C en is gegeven
