We zullen het even samen doen, ik baseer me op de tekening die staat in de link die je zelf gaf.
Begrijp je dat de projectie van
p-
a op de rechte een factor sin(t) geeft? De gezochte afstand is dus:
\(d = \left| {\vec p - \vec a} \right|\left| {\sin t} \right| = \frac{{\left| {\vec p - \vec a} \right|\left| {\sin t} \right|\left| {\vec v} \right|}}{{\left| {\vec v} \right|}}\)
In de laatste gelijkheid heb ik gewoon teller en noemer vermenigvuldigd met |
v|. Maar t is precies de hoek tussen
p-
a en
v, dus is de laatste teller precies een uitdrukking voor de norm van het vectorieel product van deze twee vectoren:
\(d = \left| {\vec p - \vec a} \right|\left| {\sin t} \right| = \frac{{\left| {\vec p - \vec a} \right|\left| {\sin t} \right|\left| {\vec v} \right|}}{{\left| {\vec v} \right|}} = \frac{{\left| {\left( {\vec p - \vec a} \right) \times \vec v} \right|}}{{\left| {\vec v} \right|}}\)