Machtreeksen

Westy

Hallo,

-Vooreerst dit: Ik kan een convergentie-interval berekenen voor een gegeven machtreeks (ratio test, voor welke x is deze limiet <1 , en dan checken of de evt grenzen van dit interval erbij horen of niet). Dat is duidelijk.

Dit wil toch zeggen dat als x behoort tot dit interval, dan is de machtreeks convergent voor die waarde van x ?

-Nu bereken ik de reeksontwikkeling (Taylor of Maclaurin) van een gegeven functie, en wordt het interval bepaald 'waarvoor deze functie kan voorgesteld worden door de reeksontwikkeling ervan'. Dit gebeurt door de limiet te bepalen van de restterm (limiet voor n naar oneindig) , en te bepalen voor welke waarden van x deze limiet nul wordt. Dit geeft ook een interval.

-In alle voorbeelden die ik hier heb is dit laatste interval (functie = reeksontwikkeling ) hetzelfde als het eerste interval ( convergentie-interval van die machtreeks).

Mijn vraag: Zijn deze 2 intervals altijd gelijk? Meestal? Of is dit toeval?

Maw: Kan ik, als ik het interval moet berekenen waarvoor de functie deze reeksontw. benadert, gewoon het convergentie-interval moet berekenen van die machtreeks? (Dat is makkelijker dan dat gedoe met die restterm).

Zoja, waarom wordt die restterm dan gebruikt? (Om de benaderingsfout te berekenen?). Zonee, wat is dan het verschil tussen die 2 intervals, kan iemand me daar dan 's een voorbeeld van geven (dus een vb waarbij die 2 intervals verschillend zijn?)

Ik hoop dat mijn vragen wat duidelijk zijn, bedankt.

Jan van de Velde

Iemand die hier een handje kan toesteken?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Machtreeksen

Machtreeksen

Re: Machtreeksen