Bijvoorbeeld de parametervoorstelling van de ellipsoïde, de hyperboloïde, etc. uitgedrukt in sinussen en cosinussen. Moet je daar bolcoördinaten voor invoeren?
Bijvoorbeeld:
ellipsoid can be parameterized by:
Kan je dat 'zien'?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
18:43
Weerfrustratie 7
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kwadrieken in de ruimte
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Kwadrieken in de ruimte
Ik vroeg me af hoe je de paramtervoorstelling van kwadrieken in \rr^3 kan inzien (en ze dus niet vanbuiten leren).
Bijvoorbeeld de parametervoorstelling van de ellipsoïde, de hyperboloïde, etc. uitgedrukt in sinussen en cosinussen. Moet je daar bolcoördinaten voor invoeren?
Bijvoorbeeld:
ellipsoid can be parameterized by:
Kan je dat 'zien'?
Alvast bedankt!
Bijvoorbeeld de parametervoorstelling van de ellipsoïde, de hyperboloïde, etc. uitgedrukt in sinussen en cosinussen. Moet je daar bolcoördinaten voor invoeren?
Bijvoorbeeld:
ellipsoid can be parameterized by:
Kan je dat 'zien'?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Je kan hierin zien dat je twee keer de hoofdformule van de goniometrie toepast. Met bolcoördinaten kan ook, zie bijvoorbeeld hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
Maar voor een zadeloppervlak bijvoorbeeld, kan je dat toch iet meer op het zicht zien, of toch wel?
(Bij de ellipsoïde kan je dat idd nog wel beredeneren op vrij eenvoudige wijze).
(Bij de ellipsoïde kan je dat idd nog wel beredeneren op vrij eenvoudige wijze).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Toch ook te doen, daar heb je een verschil van kwadraten dat een constante moet geven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
Omdat het een soort hyperboloïde is?
Hoe doe je dat dan voor bijvoorbeeld
?
Dat kan ik niet :eusa_whistle:
Hoe doe je dat dan voor bijvoorbeeld
?Dat kan ik niet :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Bedoel je op basis van een grafiek? Ik veronderstelde op basis van de standaardvergelijking. Nu goed, zelfs die kan je misschien wel uit de grafiek halen door naar de doorsnedes (parabolen en hyperbolen) te kijken, op de constante factoren na (wel opletten met de assen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
Wel ik haal hieruit dat de doorsnede met verschillende assen tweemaal een parabool levert, verder nog wat hyperbolen, en door de oorsprong gaan 2 snijdende rechten.
Dit geeft aanleiding tot een standaardvergelijking met een positief kwadraat, een negatief kwadraat, en een lineaire term. De constante is hier 0 denk ik.
Maar om er een parametervergelijking uit te halen uit de volgende standaardvergelijking
Hoe pak ik dat dan best aan?
Dit geeft aanleiding tot een standaardvergelijking met een positief kwadraat, een negatief kwadraat, en een lineaire term. De constante is hier 0 denk ik.
Maar om er een parametervergelijking uit te halen uit de volgende standaardvergelijking
\((x/a)^2-(y/b)^2+z=0\)
, dat is mij een brug te ver...Hoe pak ik dat dan best aan?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Door wat te schuiven krijg je een verschil van twee kwadraten gelijk aan een constante, dat doet denken aan bv. cosh²t-sinh²t = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
Daar had ik ook aan gedacht, geïnspireerd op enkele andere parametervergelijkingen die ik al onder ogenschouw had genomen. Die variabele z echter lijkt roet in het eten te strooien.
Hebt u nog een hint?
(Ik hoop dat ik zelf nog iets vind :eusa_whistle: )
Hebt u nog een hint?
(Ik hoop dat ik zelf nog iets vind :eusa_whistle: )
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Laat z even voor wat het is, wat stel je bij x en y voor? Denk eraan dat je twee parameters kan gebruiken, de tweede kan bij z helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
De doorsnede met het horizontale vlak z = c is dan een hyperbool.
Dus x/a=cosh(t) en y/b=sinh(t). Zoiets?
\((x/a)^2-(y/b)^2=c\)
We kiezen dit nu zo dat c 1 is, en we kunnen gebruik maken van cosh²t-sinh²t = 1.Dus x/a=cosh(t) en y/b=sinh(t). Zoiets?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Met die keuze krijg je (x/a)²-(y/b)² = 1, maak het iets algemener zodat je een constante krijgt in plaats van 1, gebruik vervolgens tweede parameter om z gelijk aan die constante te stellen.Dus x/a=cosh(t) en y/b=sinh(t). Zoiets?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
z=c of z=c² dan, aangezien er toch ook parabolische doorsneden te vinden zijn?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken in de ruimte
Los van je doorsnede, ik bedoel gewoon met te kijken naar de standaardvergelijking.
Met x = a.cosh(t) en y = b.sinh(t) gaat x²/a²-y²/b² = z over in 1 = z, kies x en y algemener (plak er een constante bij).
Met x = a.cosh(t) en y = b.sinh(t) gaat x²/a²-y²/b² = z over in 1 = z, kies x en y algemener (plak er een constante bij).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken in de ruimte
Dus u bedoelt dat, door de keuze van x en y, z sowieso 1 wordt, maar dat x en y dan wel in hun meest algemene vorm worden geschreven.
Dus bijvoorbeeld:
Met x = a.r.cosh(t) en y = b.r.sinh(t) gaat x²/a²-y²/b² = z over in r² = z. Klopt dat?
Dus bijvoorbeeld:
Met x = a.r.cosh(t) en y = b.r.sinh(t) gaat x²/a²-y²/b² = z over in r² = z. Klopt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
