Waarom fmpz = fzw + fn

Ik heb een vraag, en dat ga ik doen aan de hand van een opgave uit het boek.

Je draait een emmer water rond in een verticaal vlak met een snelheid van 6,4 m/s. De straal van de cirkelbaan bedraagt 0,80 m. De emmer heeft een inhoud van 10 liter en is voor 40% gevuld met water.
a. Toon aan dat het water in de emmer blijft
b. Bereken in het hoogste punt van de baan de normaalkracht op het water

Uit a kan ik nog wel uitkomen:
- v = 6,4 m/s
- r = 0,80 m
- m = 4 kg (Inhoud = 0,40 *10 = 4 Liter water, dichtheid van water is ongeveer 1, dus 4 kg)


Fmpz = Fzw (want de normaalkracht is 0 N)
(m*v²)/r = m*g
vmin= √(r*g)
vmin = √(0,8*9,81)
vmin = 2,8 m/s

v > vmin --> blijft het water in de emmer

b. Fmpz en Fzw zijn naar beneden gericht, en Fn omhoog

Nu staat er Fres=Fmpz=Fzw+Fn
maar dit snap ik niet, waarom is het niet Fn = Fmpz + Fzw --> Fmpz = Fn-Fzw. Dit lijkt mij logischer omdat de zwaartekracht en de middelpuntzoekende kracht allebei naar beneden wijzen. Hoe komen ze hieraan?

Alvast bedankt

Fmpz = Fzw (want de normaalkracht is 0 N)

Dat is zo bij een bepaalde snelheid als het water nèt niet valt.
Bij snellere rotatie is er wel F_n en die is dan omhoog gericht!

Dat is zo bij een bepaalde snelheid als het water nèt niet valt.
Bij snellere rotatie is er wel F_n en die is dan omhoog gericht!

ja, maar daar moest ik vanuit gaan. Weet jij het antwoord op mijn vraag

Het sommetje Fmpz = Fzw + Fn geldt altijd. Wen je aan om krachten altijd op te tellen, hoogstens ingevulde waarden andere tekens te geven, anders wordt het leven gecompliceerd.

Het zijn alleen de ingevulde getalletjes die een positief of negatief teken krijgen navenant hun richting in een door jou gekozen referentiestelsel. Recht naar beneden kun je positief noemen (en waarom niet, is wel makkelijk hier) Het komt er op aan dat wil het water netjes in zijn baan blijven de nettokracht gelijk zal moeten zijn aan de benodigde middelpuntzoekende kracht voor een baan bij die baansnelheid.

Gesteld je roteert precies op je juiste snelheid. De zwaartekracht alleen is dan voldoende om de plons water op het hoogste punt in de baan te houden. Fmpz = Fzw +Fn, in getalletjes bijvoorbeeld 10 = 10 + 0 waarbij Fn dan 0 is. Fmpz = Fzw, gelijke richtingen, in jouw stelsel beide positief. Klopt....

Roteer nu sneller: benodigde Fmpz wordt groter, er zal nu ook in het hoogste punt via de spankracht van het touw een normaalkracht van de bodem op het water moeten uitgeoefend. Fmpz = Fzw + Fn, in getalletjes bijvoorbeeld 13 = 10 + (+3). De richting van die Fn is gelijk aan die van Fzw, gelijk teken.....

Roteer nu trager. Benodigde Fmpz wordt kleiner, de zwaartekracht is nu sterker dan de benodigde middelpuntzoekende kracht, het water zou uit de emmer vallen (eigenlijk zou de emmer met water en al uit de baan vallen, dus laten we even een emmer aan een staaf veronderstellen). Fmpz = Fzw + Fn, in getalletjes bijvoorbeeld 6 = 10 + (-4) . Nog steeds hetzelfde sommetje, alleen heeft Fn nu noodzakelijkerwijs een andere richting en krijgt het getalletje dus een ander teken.
De open "boven"kant van een emmer kan uiteraard geen normaalkracht naar boven uitoefenen als de emmer ondersteboven hangt. Iemand krijgt een nat pak. Maar als er ipv de emmer een rondom gesloten vat zou zijn is deze situatie uiteraard prima voor te stellen.

oke, ik zal proberen het zo op te lossen. Als ik nog iets niet weet hoor je het wel!