Hogere wiskunde is voor mij een lang vergeten en ongebruikt vak,dus
als ik in de sterkteleer een momentenlijn heb bepaald,zou ik via een dubbele integratie en deling door EI, de doorbuiging kunnen tekenen (bepalen).
Als ik dus een simpele algemene formule voor een ligger op 2 steunpunten met lengte L en een gelijkm.belasting van q en een willekeurige plaats x voor een moment opstel, dan wordt dat :
Moment= 0,5*q*L -0,5*q*x2 met een max. van 0,125 q*L2.
Hoe versier ik nu de dubbele integratie van 0,5*q*L -0,5*q*x2,de deling door EI is geen punt.
Ik weet ergens een formule als je xn integreert je n*x(n-1) verkrijgt,maar hoe verder met de dubbele integratie?
Wordt dat (n-1)*n*x (n-2) en hoe wordt mogelijk mijn gevraagde buigformule opgesteld?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[integreren]
-
- Berichten: 6.905
Re: [integreren]
Er ontbreekt een gedeelte van je post vermoed ik.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
Ik stelde het verhaal gedeeltelijk op en had tijd nodig om de rest op te stellen en was bang dat mijn tekst zou gewist worden door overschrijding van de tijd;ik maakte dit eerder mee (wel bij lange teksten).Vandaar....
nb.Uit een reactie van Covrtray [ constructies] vormstijfheid: EI zou een vermenigv.factor moeten zijn!
nb.Uit een reactie van Covrtray [ constructies] vormstijfheid: EI zou een vermenigv.factor moeten zijn!
-
- Berichten: 6.905
Re: [integreren]
Wat IE betreft even een antwoord. Stijfheid = EI. hoe stijver hoe minder doorbuiging dus moet EI inderdaad in de noemer van de breuk staan (delen door EI dus).
Op de rest van je post kom ik later terug met uitwerking. Merk alvast op dat
Op de rest van je post kom ik later terug met uitwerking. Merk alvast op dat
\(\int x^n \mbox{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad n \neq -1 \)
en niet wat jij schrijft.Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
Ik ontdek,dat ik afgeleiden in mijn hoofd had en geen integralen!
-
- Berichten: 6.905
Re: [integreren]
Gelijkmatige ligger; lengte L en belast met een eenparig verdeelde last q geeft inderdaad de door jouw gestelde momentenlijn:
Eerste maal integreren
Ik zal als ik nog wat tijd vind een tweede voorbeeld posten waarbij de momentelijn uit twee delen bestaat.
\(M(x) = \frac{ql}{2}x - q \frac{x^2}{2}\)
= -EI y''Eerste maal integreren
\(-EI y' = \frac{l\,q\,{x}^{2}}{4}-\frac{q\,{x}^{3}}{6}+C_1\)
Tweede maal integreren\(-EI y =\frac{l\,q\,{x}^{3}}{12}-\frac{q\,{x}^{4}}{24} + x\,C1 + C_2\)
Nu is voor x=0 en x=l de zakking nul (y=0) dus is vinden we voor de constanten:\([C_1=-\frac{{l}^{3}\,q}{24},C_2=0]\)
Dan wordt de vergelijking voor de zakking:\(y = \frac{1}{-EI}\left(\frac{l\,q\,{x}^{3}}{12}-\frac{q\,{x}^{4}}{24} - x \cdot \frac{{l}^{3}\,q}{24} \right)\)
Voor x=l/2 vinden we dan \(\frac{5\,{l}^{4}\,q}{384\,EI}\)
wat we al wisten uit de "vergeet-mij-nietjes".Ik zal als ik nog wat tijd vind een tweede voorbeeld posten waarbij de momentelijn uit twee delen bestaat.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: [integreren]
Nog een extra voorbeeld. Puntlast P in het midden van een ligger met lengte l. We hebben dus een momentenlijn dat wiskundig beschreven wordt door twee delen:
Uitwerken geeft dat
Voor de zakking in het midden vinden we dus
Graag wil ik nog even vermelden dat dit verre van "hogere wiskunde" kan genoemd worden. Dit is stof uit het middelbaar onderwijs.
\(M(x) = \frac{Pl}{2}\cdot x + \cdots -P(x-\frac{l}{2}) \)
De schrijfwijze wil eigenlijk zeggen\(M(x)=\left\{\begin{array}{lr} \frac{Pl}{2}\cdot x & x<l/2 \\ \frac{Pl}{2}\cdot x -P(x-\frac{l}{2}) & x \geq l/2 \end{array}\right.\)
Integreren gebeurt nu op exact dezelfde wijze.\(-EIy' = \frac{Pl}{4}\cdot x^2+C_1 + \cdots -P\frac{(x-\frac{l}{2})^2}{2}\)
Uit de randvoorwaarden volgt dat de hoekverdraaiing y' voor x=l/2 nul moet zijn. (Symmetrie)Uitwerken geeft dat
\(C_1 = -\frac{P l^3}{16}\)
\(-EIy = \frac{Pl}{12}\cdot x^3 -\frac{P l^3}{16} x + C_2 + \cdots -P\frac{(x-\frac{l}{2})^3}{6}\)
Uit de randvoorwaarden (zakking y=0 voor x=0) volgt dat C2=0Voor de zakking in het midden vinden we dus
\(\frac{{l}^{4}\,P}{48EI}\)
wat weer overeenkomt met de "vergeet-mij-nietjes"Graag wil ik nog even vermelden dat dit verre van "hogere wiskunde" kan genoemd worden. Dit is stof uit het middelbaar onderwijs.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
Bedankt voor deze uitleg;ik kan hem volgen.jhnbk schreef:Gelijkmatige ligger; lengte L en belast met een eenparig verdeelde last q geeft inderdaad de door jouw gestelde momentenlijn:
\(M(x) = \frac{ql}{2}x - q \frac{x^2}{2}\)= -EI y'' Waar komt die 2e afgeleide vandaan?
Eerste maal integreren
\(-EI y' = \frac{l\,q\,{x}^{2}}{4}-\frac{q\,{x}^{3}}{6}+C_1\)Tweede maal integreren
\(-EI y =\frac{l\,q\,{x}^{3}}{12}-\frac{q\,{x}^{4}}{24} + x/C1 + C_2\)en die x bij de C1?
Nu is voor x=0 en x=l de zakking nul (y=0) dus is vinden we voor de constanten:
\([C_1=-\frac{{l}^{3}\,q}{24},C_2=0]\)Dan wordt de vergelijking voor de zakking:
\(y = \frac{1}{-EI}\left(\frac{l\,q\,{x}^{3}}{12}-\frac{q\,{x}^{4}}{24} - x \cdot \frac{{l}^{3}\,q}{24} \right)\)Voor x=l/2 vinden we dan\(\frac{5\,{l}^{4}\,q}{384\,EI}\)wat we al wisten uit de "vergeet-mij-nietjes".
Ik zal als ik nog wat tijd vind een tweede voorbeeld posten waarbij de momentelijn uit twee delen bestaat.
Wij gebruikten vroeger de term hogere wiskunde voor differentiaal- en integraal-berekeningen in afwijking van algebra,meetkunde (planimetrie),beschrijvende meetkunde,goniometrie,stereometrie en perspectief.
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
JHNBK verklaarde mij hoe een doorbuiging van een constructie,veroorzaakt door een buigende moment werd berekend (afgeleid) via een dubbele integratie van dat moment op een willekeurige plaats in de constructie.
Bij een vrije oplegging van een balk met een lengte l en een gelijkm.verdeelde last q is het moment op een willekeurige plaats M ( met verdere uitwerking 0,5qlx-0,5qx2).
De zakking ( met alg. benaderingsform.) zou dan op een willkeuring punt 5Ml2 / 48EI moeten bedragen.
Is dan met het bekend zijn van die 2 gegevens het niet eenvoudiger om dat op te lossen zonder integraties?
Bij een vrije oplegging van een balk met een lengte l en een gelijkm.verdeelde last q is het moment op een willekeurige plaats M ( met verdere uitwerking 0,5qlx-0,5qx2).
De zakking ( met alg. benaderingsform.) zou dan op een willkeuring punt 5Ml2 / 48EI moeten bedragen.
Is dan met het bekend zijn van die 2 gegevens het niet eenvoudiger om dat op te lossen zonder integraties?
-
- Berichten: 6.905
Re: [integreren]
Jij leidt dat af uitDe zakking ( met alg. benaderingsform.) zou dan op een willkeuring punt 5Ml2 / 48EI moeten bedragen.
\(\frac{5\,{l}^{4}\,q}{384\,EI} = \frac{\,{l}^{2}\,q}{8} \cdot \frac{5\,{l}^{2}}{48\,EI} = \frac{5 M\,{l}^{2}}{48\,EI}\)
?Verder snap ik niet echt goed wat je vraag is. Wil je met bovenstaande formule de zakking in elk punt van de balk berekenen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
Tijdens de "verhuizing"was ik mijn verhaal aan het aanpassen en wel:
-
- Berichten: 6.905
Re: [integreren]
Tja, dat heeft an sich niet veel met wiskunde te maken. Staat er in jouw leerboek geen uitleg over de reden dat de benadering geldt?
Ik denk niet dat er zo een eenvoudige formule af te leiden is. Echter, zulke formules hebben tegenwoordig geen nut meer gezien de snelle computertoepassingen voor liggers en raamwerken.
Onderwerp verplaatst naar constructie- en sterkteleer aangezien op de uitwerking hierboven na het meer sterkteleer/structurele analyse is dan wiskunde.
Ik denk niet dat er zo een eenvoudige formule af te leiden is. Echter, zulke formules hebben tegenwoordig geen nut meer gezien de snelle computertoepassingen voor liggers en raamwerken.
Onderwerp verplaatst naar constructie- en sterkteleer aangezien op de uitwerking hierboven na het meer sterkteleer/structurele analyse is dan wiskunde.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
Als dit organisatorisch lukt:
De door mij gedachte formule is eenvoudig ,zelfs met QB.45 ,in te voeren in een programmaatje om zo zakkingen op variabele punten uit te voeren.
Ik ga mij er eens mee bezig houden.
De door mij gedachte formule is eenvoudig ,zelfs met QB.45 ,in te voeren in een programmaatje om zo zakkingen op variabele punten uit te voeren.
Ik ga mij er eens mee bezig houden.
-
- Berichten: 150
Re: [integreren]
nb.Uit een reactie van Covrtray [ constructies] vormstijfheid: EI zou een vermenigv.factor moeten zijn!
Mijn gedachten zullen ergens anders gezeten hebben, want je doorbuiging bekom je inderdaad door M/EI 2x te integreren.
Ik zou eigenlijk beschaamd moeten zijn :eusa_whistle:
-
- Berichten: 4.502
Re: [integreren]
:eusa_whistle:
Niet nodig,ik leer ook nog elke dag;we zijn op dit forum met wetenschap bezig en daar kun je over discussieren en filosoferen,zie al het bovenstaande in deze topic.
Niet nodig,ik leer ook nog elke dag;we zijn op dit forum met wetenschap bezig en daar kun je over discussieren en filosoferen,zie al het bovenstaande in deze topic.
