Brandpunt en richtlijn construeren.

Wiskunde31

Wiskunde_opgave.doc: (21.5 KiB) 189 keer gedownload

Ik weet niet hoe ik te werk moet gaan bij de volgende opgave (afkomstig van een proefwerk Wiskunde).

Hoe kan ik, wanneer ik twee raaklijnen van een parabool (raakpunten zijn aangegeven) en een lijn die evenwijdig loopt aan de richtlijn van een parabool heb, het brandpunt en de richtlijn van de betreffende parabool bepalen?

Raaklijn k en m zijn raaklijnen aan parabool P.

Gegeven is dat lijn r evenwijdig loopt aan de richtlijn van de parabool P.

Gevraagd is om het brandpunt van parabool P en de richtlijn van parabool P te construeren.

In de bijlage heb ik een schets van het 'probleem' geplaatst.

louis999

hmm geen gemakkelijke, maar ik ga ervan uit dat de raaklijnen symmetrisch zijn: je verlengt ze, tot ze elkaar snijden, snijpunt S, dan kun je de as tekenen, want die staat loodrecht op de de rechte r (evenwijdig met de richtlijn) en gaat door S, als je dan de helft van het snijpunt S (dit is het punt waar beide raaklijnen elkaar snijden) tot het raakpunt neemt en een loodrecht door dit punt tekent, heb je het brandpunt(waar deze rechte de as snijdt uiteraard) (ik steun hier op de hoofdstelling va de parabool) en dan ben je vertrokken é?...

als je het niet snapt, wil ik het even tekenen, maar probeer eerst zelf eens

Safe

Er is niet gegeven dat de tekening symmetrisch is.

Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas wordt teruggekaatst door het ...

Het lijkt wel natuurkunde.

louis999

een lichtstraal evenwijdig met de hoofdas wordt teruggekaatst door de parapbool en komt in het brandpunt terecht, maar ik zie niet hoe dit ons kan helpen... als ze niet symmetrisch zijn (hoewel ze dat wel lijken te zijn op de tekening) dan zou ik niet weten hoe het efficiënt op te lossen...

Jan van de Velde

Volgens mij klopt je schets niet

lijnen (1) loodrecht op de richtlijn, moeten, spiegelend aan de raaklijnen in het raakpunt, allen in het brandpunt terechtkomen.

Het brandpunt F heb ik dus geconstrueerd. (op mijn scherm mbv een geodriehoek, dat zal vast wel een millimetertje netter kunnen, maar daar gaat het even niet om).

Dan zouden de projecties van de raakpunten k en m op de werkelijke richtlijn de punten k' en m' moeten opleveren. Maar ook lijnen loodrecht vanuit F op de raaklijnen moeten op even grote afstand áchter die raaklijnen in de punten k' en m' terechtkomen.

IN deze schets liggen k' en m' zéker niet op een richtlijn evenwijdig aan de gegeven r.

Conclusie: raaklijn k en/of raaklijn m en/of de lijn r evenwijdig aan de richtlijn zijn verkeerd getekend.

: wiskunde31.gif (12.35 KiB) 486 keer bekeken

zie ook:

http://home.planet.nl/~hietb062/java6.htm

(applet "meetkundige constructie van een parabool" als je een scherm naar beneden scrollt.)

Safe

Naar mijn idee kloppen de hoeken van terugkaatsing niet.

Bovendien gaat het om de methode en die is juist.

Jan van de Velde

Naar mijn idee kloppen de hoeken van terugkaatsing niet.

Als je bedoelt in mijn tekening, die zitten er maximaal een graadje of 2 naast (meet maar na), en daar struikelt het niet op.

Bovendien gaat het om de methode en die is juist.

Dat dacht ik ook, en dan is het aan wiskunde31 om in de juiste tekening met de juiste constructiemethoden een en ander toe te passen.

Wiskunde31

Ik weet dat mijn tekening niet klopt, daarom heb ik het ook een 'schets' genoemd. Ik denk dat ik een heel eind kom met de mogelijkheden die nu gegeven zijn. Dankjewel!

Jan van de Velde

Ik weet dat mijn tekening niet klopt, daarom heb ik het ook een 'schets' genoemd.

vermeld dat een volgende keer dan aub iets explicieter :eusa_whistle: ? Ik dacht dat ik in de war was toen ik niet uitkwam, en heb een half uur zitten knobbelen totdat ik ervan overtuigd was toch op het goede spoor te zitten.

thermo1945

Gegeven is dat lijn r evenwijdig loopt aan de richtlijn van de parabool P.

Dit gegeven doet mij vermoeden, dat de parabool scheef zou kunnen liggen t.o.v. een x-y-assenstelsel. Maar je kunt het plaatje altijd in de gewenste richting draaien.

Jan van de Velde

In welk assenstelsel ook zal die gegeven lijn r evenwijdig lopen aan de richtlijn van de parabool. Dus het constructievoorstel blijft gelden, en de schets blijft fout want onmogelijk tot een parabool leiden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Brandpunt en richtlijn construeren.

Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.

Re: Brandpunt en richtlijn construeren.