Alvast bedankt voor het kijken,
Ik moet een wiskunde PO maken, 6vwo. Onze keuze was een zebra boekje, namelijk de laatste stelling van Fermat. Ik moest o.a. hoofdstuk 3 doen, maar ik stuitte op enkele problemen:
3.3 b)
Omdat x² = m² - n² oneven is, kunnen m en n niet beide even of oneven zijn. Bewijs dat m even en n oneven niet kan.
Gebruik het gegeven dat je ieder even getal als 2p en ieder oneven getal als 2q+1 kunt schijven.
------------------
Omdat x² oneven is, moet n² even zijn. volgens stelling 2.2 geldt dan wederom:
x = s² - t²
n = 2st
m = s² + t²
verder geldt: s> t, ggd(s,t) = 1 en s + t is oneven.
We hebben net gesteld dat n twee keer een kwadraat is.
3.6 Concludeer dat dan s en t beide een kwadraat moeten zijn.
-------------------
Ik zou het moeten zien, maar het lukt niet :\. De uitwerkingen uit het boek vat ik niet.
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
De laatste stelling van fermat
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: De laatste stelling van fermat
Goh, hier is mijn idee:
x² = m² - n²
Stel m = 2p en n = 2q dan krijg je x² = 4*(p² - q²). Dit is door die factor 4 altijd even.
Stel m = 2p + 1 en n = 2q dan krijg je x² = 4*(p² + p -q²) + 1, wat duidelijk oneven is.
Het is vrij simplistisch, maar als je gewoon de verschillende mogelijkheden afgaat zie je dat x² enkel even zal zijn als m en n tegelijk oneven of even zijn.
x² = m² - n²
Stel m = 2p en n = 2q dan krijg je x² = 4*(p² - q²). Dit is door die factor 4 altijd even.
Stel m = 2p + 1 en n = 2q dan krijg je x² = 4*(p² + p -q²) + 1, wat duidelijk oneven is.
Het is vrij simplistisch, maar als je gewoon de verschillende mogelijkheden afgaat zie je dat x² enkel even zal zijn als m en n tegelijk oneven of even zijn.
-
- Berichten: 6
Re: De laatste stelling van fermat
Aha. Dat met factor 4 = even had ik, maar het is stukke duidelijker als je ze allemaal onder elkaar zet.
Ik zat met (2p+1)² helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p² + 4p + 1 was :eusa_whistle: , schandalig :$
Ik zat met (2p+1)² helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p² + 4p + 1 was :eusa_whistle: , schandalig :$
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: De laatste stelling van fermat
Wat is hier fout aan?Ik zat met (2p+1)² helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p² + 4p + 1 was :eusa_whistle: , schandalig :$
-
- Berichten: 2.609
Re: De laatste stelling van fermat
kevinson schreef:Aha. Dat met factor 4 = even had ik, maar het is stukke duidelijker als je ze allemaal onder elkaar zet.
Ik zat met (2p+1)² helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p² + 4p + 1 was :eusa_whistle: , schandalig :$
Komt op hetzelfde neer, maar je moet dan heel de uitdrukking voor x² hergroeperen zodat je er iets even of oneven in kan zien.
-
- Berichten: 6
Re: De laatste stelling van fermat
Het leek mij gewoon goed, wat het blijkbaar ook is, maar in het boekje gebruiken ze constant x² = 4p + 1 en niet 4p² + 4p + 1. Ik snap de logica daarachter niet helemaal, of hoe ze überhaupt aan 4p+1 komen.kevinson schreef:Aha. Dat met factor 4 = even had ik, maar het is stukke duidelijker als je ze allemaal onder elkaar zet.
Ik zat met (2p+1)² helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p² + 4p + 1 was :eusa_whistle: , schandalig :$
Bij 3.6 (zie post 1).
n is een even kwadraat, dus 2x een kwadraat en n = 2st.
Dan krijg je 2k = 2st. Hoe haal je daar uit dat s en t kwadraten zijn?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: De laatste stelling van fermat
Het lijkt me sterk dat (2p+1)² geschreven wordt als 4p+1. Ik ben bang dat je daar iets mist. Helaas heb ik het boek niet onder handbereik. Maar uit wat je daaruit citeert kan (ook) ik niet begrijpen.
-
- Berichten: 6
Re: De laatste stelling van fermat
Daardoor kwam ik niet uit 3.3b.
Dan blijven er 2 over:
Omdat x² oneven is, moet n² even zijn. volgens stelling 2.2 geldt dan wederom:
x = s² - t²
n = 2st
m = s² + t²
verder geldt: s> t, ggd(s,t) = 1 en s + t is oneven.
We hebben net gesteld dat n twee keer een kwadraat is.
3.6 Concludeer dat dan s en t beide een kwadraat moeten zijn.
uitwerking volgens het boekje:
n = 2st, n is een even kwadraat, zeg 2k. dus 2k = 2st => s en t zijn beide kwadraten.
Bij "s en t zijn kwadraten" ben ik de kluts kwijt.
Dan blijven er 2 over:
Omdat x² oneven is, moet n² even zijn. volgens stelling 2.2 geldt dan wederom:
x = s² - t²
n = 2st
m = s² + t²
verder geldt: s> t, ggd(s,t) = 1 en s + t is oneven.
We hebben net gesteld dat n twee keer een kwadraat is.
3.6 Concludeer dat dan s en t beide een kwadraat moeten zijn.
uitwerking volgens het boekje:
n = 2st, n is een even kwadraat, zeg 2k. dus 2k = 2st => s en t zijn beide kwadraten.
Bij "s en t zijn kwadraten" ben ik de kluts kwijt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: De laatste stelling van fermat
Laat eens zien dat:
(s²-t²)²+(2st)²=(s²+t²)² of
x²+n²=m²
Misschien wordt de rest dan wat duidelijker.
(s²-t²)²+(2st)²=(s²+t²)² of
x²+n²=m²
Misschien wordt de rest dan wat duidelijker.
-
- Berichten: 6
Re: De laatste stelling van fermat
Ik heb zoiets ook bij een andere vraag gedaan, maar ik kom er niet meer uit. Laat maar zitten, m'n hoofd staat er niet naar en ik word er bloednerveus van.Safe schreef:Laat eens zien dat:
(s²-t²)²+(2st)²=(s²+t²)² of
x²+n²=m²
Misschien wordt de rest dan wat duidelijker.
Toch bedankt voor het helpen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: De laatste stelling van fermat
Zo moeilijk is dat niet, een beetje doorzetten. We kunnen helpen.
-
- Berichten: 6
Re: De laatste stelling van fermat
Ik kijk er morgen met een stel frisse hersens nog eens naar :eusa_whistle:
