Om te beginnen moet je zorgvuldig haakjes gebruiken, maar ik snap niet waarom je het "moeilijker" maakt dan nodig. Nu hangt je rechterlid af van x, dat is niet zinvol. Je hebt "|x-3|²<e", dus daaruit volgt |x-3|<sqrt(e). Zie hier voor het vervolg...Siron schreef:Dus |x-3|²<e. Ik heb dus de absolute waarden van de factoren |x-3|.|x-3|<e.
Zou ik dan bijvoorbeeld niet als volgt kunnen zeggen dat: |x-3| < e/x-3
Laatste berichten
-
11:15
Gravity and gravitation 10
-
22:33
wig 26
-
22:00
Twee neutronen 5
-
17:12
Engels 1
-
16:46
Aardlek-schakelaar 10
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Continuiteit
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Continuiteit
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.069
Re: Continuiteit
Wat betekent sqrt(e)?Om te beginnen moet je zorgvuldig haakjes gebruiken, maar ik snap niet waarom je het "moeilijker" maakt dan nodig. Nu hangt je rechterlid af van x, dat is niet zinvol. Je hebt "|x-3|²<e", dus daaruit volgt |x-3|<sqrt(e). Zie hier voor het vervolg...
Ik begrijp nog steeds niet wat ik kan afleiden uit |x-3|²<e"?
Als ik het probeer te vertalen dan lees ik dat het kwadraat van de afstand x-3 kleiner moet zijn dan een omgeving e?
Dat betekent dat wanneer ik (e=d)|x-3|²<d, niet?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Continuiteit
De afkorting sqrt(x) heeft betrekking op de (vierkants)wortel (square root) van x.Wat betekent sqrt(e)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 1.069
Re: Continuiteit
Ik probeer nog eens alles op een rijtje te zetten.Siron schreef:Wat betekent sqrt(e)?
Ik begrijp nog steeds niet wat ik kan afleiden uit |x-3|²<e"?
Als ik het probeer te vertalen dan lees ik dat het kwadraat van de afstand x-3 kleiner moet zijn dan een omgeving e?
Dat betekent dat wanneer ik (e=d)|x-3|²<d, niet?
Dus ik moest de continuiteit onderzoeken van f in een punt a.
Volgens de grafiek was er continuiteit.
Ik probeerde dit nu te verklaren met de e-d definitie:|x-a|<d hieruit volgt dat: |f(x)-f(a)|<e
Dus in woorden de afstand tussen een willekeurige x element van d en een punt a waarvan de continuiteit moet onderzocht worden moet kleiner zijn dan de omgeving d en daaruit volgt hetzelfde voor het beeldpunt van a.
Ik vertrok met mijn hulpberekening via|f(x)-f(a)|<e
En ik kwam uit dat |x-3|²<e.
(Ik neem een voorbeeld voor deze waarde, stel ik eis dat |x-3|<1 (vermits een punt zoals bijvoorbeeld 3,1 in de omgeving van 3 ligt zal dit 0,1 geven en dus kleiner zijn dan 1).
Ik weet nu dat |x-3|<1 en ik weet dat |x-3|²<e dus zal |x-3|< 1)
Dus kan ik hieruit afleiden dat als ik stel dat (e=d) ik vind dat:
|x-3|²<d² en dat |x-3|<[wortel]d
?
-
- Berichten: 24.578
Re: Continuiteit
Dit is geen eenvoudige materie, niet om te begrijpen maar ook niet om gewoon in woorden via een forum uit te leggen (illustraties zijn handig, bijvoorbeeld). Ik probeer het zorgvuldig en precies geformuleerd uit te leggen, maar dan moet je ook moeite doen om heel aandachtig te lezen wat er staat. Je schrijft nu:
Maar ik heb al twee keer uitgelegd en benadrukt dat e (epsilon) een getal is, geen omgeving :eusa_whistle: . Je kan het niet begrijpen als je niet goed weet waar je mee bezig bent. Gewoon om je te tonen dat je alles nauwkeurig moet formuleren, dit is allemaal onzorgvuldig of fout:Als ik het probeer te vertalen dan lees ik dat het kwadraat van de afstand x-3 kleiner moet zijn dan een omgeving e?
Nee, want "d" is helemaal geen verzameling, dus x kan geen element van d zijn. Ook d is een getal.Dus in woorden de afstand tussen een willekeurige x element van d
Nee, je onderzoekt niet de continuïteit van (het punt) a, maar van de functie f, in het punt a.en een punt a waarvan de continuiteit moet onderzocht worden
Ook d is geen omgeving en wat moet nu precies "kleiner" zijn dat wat...?moet kleiner zijn dan de omgeving d en daaruit volgt hetzelfde voor het beeldpunt van a.
Werken met een voorbeeld geeft sowieso geen algemeen bewijs, maar het heeft helemaal geen zin om aan het echte bewijs te beginnen als je niet begrijpt wat je moet doen. Lees daarom mijn (algemene, los van deze voorbeeldoefening) berichten over de epsilon-delta definitie van continuïteit nog eens na. Neem er eventueel je boek bij, waar ongetwijfeld figuren staan om een en ander te verduidelijken. Kijk eventueel ook hier, als het je helpt en niet verwart.Siron schreef:Ik vertrok met mijn hulpberekening via|f(x)-f(a)|<e
En ik kwam uit dat |x-3|²<e.
(Ik neem een voorbeeld voor deze waarde, stel ik eis dat |x-3|<1 (vermits een punt zoals bijvoorbeeld 3,1 in de omgeving van 3 ligt zal dit 0,1 geven en dus kleiner zijn dan 1).
Ik weet nu dat |x-3|<1 en ik weet dat |x-3|²<e dus zal |x-3|< 1)
Dus kan ik hieruit afleiden dat als ik stel dat (e=d) ik vind dat:
|x-3|²<d² en dat |x-3|<[wortel]d
?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.069
Re: Continuiteit
Ik heb mijn boek nog maar eens doorgelezen en je posts, dus zal ik nog eens proberen te verwoorden wat de e-d definitie is.
Hetgeen waardoor ik in de war raakte was het volgende dat in mijn boek staat:
In de praktijk nemen we voor de omgeving U uit het vorig nummer een e-omgeving. Zo ook voor de omgeving V van a, , hoewel we hier een andere Griekse letter d voor gebruiken.
(ik ben de omgevingsdefinitie in de war aan het slaan met de e-d definitie).
En het dringt nu pas bij me door dat e en d strikt positieve reele getallen zijn.
Ik heb ook nog eens mijn definitie over e-omgeving bekeken.
Dus ik probeer nog eens alles op een rijtje te zetten: e en d zijn strikt positieve reele getallen, a is een gegeven punt (en ik moet de continuiteit van de functie f onderzoeken in dat punt a). Er wordt gesproken van een e-omgeving als a: a-e<a<a+e
En hiervoor moet gelden dat: de absolute waarde van (x-a)<e.
En in de omgeving van a liggen dus ook alle x-waarden waarvan de afstand tussen de x-waarden en a <e.
Dus x<e en a<e. Dus e is een strikt positief reel getal, maar wanneer er staat: a-e<a<a+e dan spreekt men van een e-omgeving van a
Ik probeer het voor te stellen met de getallenas.
------------------------------------------------------
a-e a a+e
Dus als ik weet dat de afstand van x-a<e dan geld er dus dat x<e+a
Volgt hier dan ook uit dat x<a-e, ja toch?
Als dit klopt dan sta ik al wat verder.
Hetgeen waardoor ik in de war raakte was het volgende dat in mijn boek staat:
In de praktijk nemen we voor de omgeving U uit het vorig nummer een e-omgeving. Zo ook voor de omgeving V van a, , hoewel we hier een andere Griekse letter d voor gebruiken.
(ik ben de omgevingsdefinitie in de war aan het slaan met de e-d definitie).
En het dringt nu pas bij me door dat e en d strikt positieve reele getallen zijn.
Ik heb ook nog eens mijn definitie over e-omgeving bekeken.
Dus ik probeer nog eens alles op een rijtje te zetten: e en d zijn strikt positieve reele getallen, a is een gegeven punt (en ik moet de continuiteit van de functie f onderzoeken in dat punt a). Er wordt gesproken van een e-omgeving als a: a-e<a<a+e
En hiervoor moet gelden dat: de absolute waarde van (x-a)<e.
En in de omgeving van a liggen dus ook alle x-waarden waarvan de afstand tussen de x-waarden en a <e.
Dus x<e en a<e. Dus e is een strikt positief reel getal, maar wanneer er staat: a-e<a<a+e dan spreekt men van een e-omgeving van a
Ik probeer het voor te stellen met de getallenas.
------------------------------------------------------
a-e a a+e
Dus als ik weet dat de afstand van x-a<e dan geld er dus dat x<e+a
Volgt hier dan ook uit dat x<a-e, ja toch?
Als dit klopt dan sta ik al wat verder.
-
- Berichten: 24.578
Re: Continuiteit
Dat haalde je inderdaad door elkaar. Een omgeving van een punt p is een interval dat p als inwendig punt bevat. Dat hoeft niet symmetrisch rond p te zijn, hetgeen wel het geval is voor een (open) e-omgeving; die is namelijk van de vorm ]p-e,p+e[. Dit interval is een (e-)omgeving, maar e zelf is gewoon een strikt positief getal.Siron schreef:In de praktijk nemen we voor de omgeving U uit het vorig nummer een e-omgeving. Zo ook voor de omgeving V van a, , hoewel we hier een andere Griekse letter d voor gebruiken.
(ik ben de omgevingsdefinitie in de war aan het slaan met de e-d definitie).
En het dringt nu pas bij me door dat e en d strikt positieve reele getallen zijn.
Ik heb ook nog eens mijn definitie over e-omgeving bekeken.
Niet echt, die ongelijkheid is immers 'altijd waar' en dus niet interessant. Je bedoelt: een e-omgeving van a bestaat uit alle x-waarden waarvoor a-e<x<a+e.Er wordt gesproken van een e-omgeving als a: a-e<a<a+e
Dus preciezer: de afstand tussen x en a wordt gegeven door |x-a|. Een punt x ligt in de e-omgeving van a (dus in ]a-e,a+e[) als de afstand tussen x en a kleiner is dan e, of in symbolen: als |x-a|<e.Siron schreef:En hiervoor moet gelden dat: de absolute waarde van (x-a)<e.
En in de omgeving van a liggen dus ook alle x-waarden waarvan de afstand tussen de x-waarden en a <e.
Dit klopt dus niet echt... Zie hierboven; let wel op voor de eventuele verwarring met je definitie van continuïteit, voor de omgeving van a gebruiken we d i.p.v. e, de e-omgeving gebruiken we voor het beeld f(a).Dus x<e en a<e. Dus e is een strikt positief reel getal, maar wanneer er staat: a-e<a<a+e dan spreekt men van een e-omgeving van a
Terug naar continuïteit: |f(x)-f(a)| moet kleiner zijn dan eender welke vooraf opgelegde e>0, van zodra |x-a| kleiner is dan een zekere d>0, te kiezen in functie van e.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
