Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Oplossen van een differentiaalvergelijking: scheiding der veranderlijken

Begonnen door: motionpictures88, 11 feb 2010 00:56

Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

>100 berichten

197 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2010 - 00:56

Hallo,

Waarom is volgende differentiaalvergelijking van de vorm y'=F(x,y) niet scheidbaar?

(x+y)dx-dy=0

Als ik dit uitwerk:

<=> xdx-ydy=o
<=> dy/dx=x/y
<=> y'=x/y

Waarom heb ik de vergelijking nu niet in de gedaante y'=M(x)/N(y) geschreven?

Alvast bedankt voor de deskundige uitleg!

Veranderd door motionpictures88, 11 februari 2010 - 01:01

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

>5k berichten

7391 berichten
VIP

Geplaatst op 11 februari 2010 - 00:59

Hoe kom je aan de eerste stap van die uitwerking?

Tenzij ik de opgave verkeerd lees, krijg je:

xdx+ydx-dy=0

en scheiding der veranderlijken betekent net dat je de x'en (samen met dx) links krijgt en de y's (samen met dy) rechts of vice versa, maar dat lukt hier niet.

Veranderd door In fysics I trust, 11 februari 2010 - 01:02

"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Terug naar boven

#3

TD

>5k berichten

24328 berichten
VIP

Geplaatst op 11 februari 2010 - 01:05

Waarom is volgende differentiaalvergelijking van de vorm y'=F(x,y) niet scheidbaar?

Een differentiaalvergelijking van deze vorm is enkel scheidbaar als F(x,y) te schrijven is als een product van een functie die enkel van x afhangt, met een functie die enkel van y afhangt, dus als er functies G(x) en H(y) bestaan zodat F(x,y) = G(x)H(y). Dan volgt namelijk y' = G(x)H(y) of, vrij genoteerd, dy/H(y) = G(x)dx en dan integreren.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#4

motionpictures88

>100 berichten

197 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2010 - 01:10

Ik begreep het niet door mijn verkeerde uitwerking...
Bedankt voor de opheldering!
Ik zal in het vervolg distributiviteit juist toepassen! :eusa_whistle: