Integratietechnieken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 126

Integratietechnieken

Π /2 \int Π xsinxcos(2x)dx

Wat ik heb geprobeerd is aan de hand van de formule cos(2x) = 1-2sin²x de integraal te splitsen en zo vatbaar te maken voor twee partiële integraties (wat uiteindelijk de opdracht van de oefening is). Ik neem hierbij respectievelijk x als mijn gewone functiewaarde, terwijl ik sinx of sin³x respectievelijk gelijkstel aan de reeks afgeleide waarde en hiervan dan ook de integraal ga zoeken om deze verder op te lossen. Dit lijkt het echter nodeloos moeilijk te maken en uiteindelijk bekom ik er ook een foutieve oplossing mee, dus zou ik eens graag willen weten of er een kortere en allessinds juiste manier is om deze integraal op te lossen. Dank bij voorbaat.

Mvg, English.

Berichten: 771

Re: Integratietechnieken

Ff voor de duidelijkheid: is dit de opgave?
\(\int_{\pi/2}^\pi xsin(x)cos(2x)dx \)
Je eerste stap lijkt me dan alleszins juist, maar het is me een raadsel wat je vanaf daar doet
terwijl ik sinx of sin³x respectievelijk gelijkstel aan de reeks afgeleide waarde en hiervan dan ook de integraal ga zoeken om deze verder op te lossen.
Bedoel je de reeksontwikkeling..of...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integratietechnieken

Kenje de Formules van simpson (product naar som identiteiten)?

zo ja maak daar gebruik van, en je zal zien dat je integraal makkelijk met part. Integratie op te lossen is. het kan natuurlijk op jou manier, maar dan moet je even laten zien wat je precies doet, dan kunnen wij je misschien weer opweg helpen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integratietechnieken

Ik zou cos(2x)=2cos²(x)-1 gebruiken.

Berichten: 126

Re: Integratietechnieken

@ Tommeke: dat is inderdaad de opgave en ja, het typen van uitwerking die ik had, zou het enkel en alleen maar onoverzichtelijker maken, aangezien ik die LaTex input kennelijk niet kan invoeren.

@ de opmerking over de formules van Simpson: ja die ken ik (hoewel het ondertussen weer even geleden is dat ik die heb moeten toepassen. Maar dat is snel genoeg terug gevonden. Moet ik dan nog eerst een extra stap zetten of niet voor ik naar die formules kan toewerken?

Berichten: 771

Re: Integratietechnieken

Ik zou cos(2x)=2cos²(x)-1 gebruiken.
Waarom?

Met 2sin²(x)-1 zou je op een x*sin³(x) uitkomen als integraal, en met cos²(x) heb je dan toch nog bijkomend werk?

Maar Morzon heeft gelijk, formules van Simpson gaat veel sneller zijn

Extra stap is niet nodig hoor

Berichten: 126

Re: Integratietechnieken

Ik ga het alvast daarmee morgen onmiddellijk proberen. Nu ik de hint van de Simpsonformules heb gekregen, kan ik zeker verder. Het was aldus meer een kwestie van inspiratie, dan van het oplossen van de integraal. Alvast bedankt voor de tip en als ik toch nog problemen zou hebben, laat ik het wel weten (:

Cheers, English

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integratietechnieken

\(\int x\sin(x)\cos^2(x)dx=-\int x\cos^2(x)dcos(x)=-1/3 \int xd\cos^3(x)=...\)

Berichten: 771

Re: Integratietechnieken

Ah een substitutie :eusa_whistle:

Had ik niet gezien ^^

Edit: vanaf die stap wordt het toch moeilijker...

want x integreren naar cos^3(x) is toch niet zo triviaal?

(maar mijn integralen kennis is niet alles meer vermoed ik...)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integratietechnieken

Vul dan de stippeltjes eens aan.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integratietechnieken

Tommeke14 schreef:Edit: vanaf die stap wordt het toch moeilijker...

want x integreren naar cos^3(x) is toch niet zo triviaal?
Je zou hier toch de formule voor partiële integratie in mogen herkennen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 771

Re: Integratietechnieken

Je zou hier toch de formule voor partiële integratie in mogen herkennen...
Ah lol :eusa_whistle:

Het is dat ik nooit gebruik heb gemaakt van dingen achter de d zetten, daarmee dat ik daarin wat minder inzicht heb ](*,)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integratietechnieken

Ik vraag me af of English is afgeschrikt van al dit 'integratie-geweld'?

Tenslotte was het de bedoeling hem op 'een' spoor te zetten.

Reageer