Springen naar inhoud

Convolutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2010 - 01:03

Hey,

Ik begrijp iets niet i.v.m. het bewijs van de laplace getransformeerde van de convolutie-integraal.
In de bijlage zie je een deel van het bewijs.

waarom mag er van 3 naar 4 een product gemaakt worden van beide integralen ?

om van vergelijking 4 naar vergelijk 5 te gaan wordt een substitutie doorgevoerd : t = x + tau zodat dt = dx , nu dit laatste begrijp ik niet zo goed, tau is toch geen constante? dus waarom valt die weg bij het differentiŰren ?

en dan van 5 naar 6 wordt de exponent van -s*tau zomaar in de andere integraal gezet, waarom mag dat ?

dankuwel

Bijgevoegde miniaturen

  • conv2.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2010 - 10:42

Het bewijs dat ik hiervoor gezien heb is anders, maar we lijken dezelfde trucs te gebruiken :eusa_whistle:

waarom mag er van 3 naar 4 een product gemaakt worden van beide integralen ?


Het is niet echt een product maken, maar omwisselen van de integratie-volgorde. Het wordt een product van zodra je het in de vorm hebt geschreven waarin je de definitie van de Laplace-getransformeerde ziet.

om van vergelijking 4 naar vergelijk 5 te gaan wordt een substitutie doorgevoerd : t = x + tau zodat dt = dx , nu dit laatste begrijp ik niet zo goed, tau is toch geen constante? dus waarom valt die weg bij het differentiŰren ?


Omdat je de substitutie in die integraal naar t doet, wordt tau als een constante gezien. Tau is de veranderlijke in de andere integraal.

en dan van 5 naar 6 wordt de exponent van -s*tau zomaar in de andere integraal gezet, waarom mag dat ?


exp(-s*tau) bevat geen term in x en is dus in die integraal een gewone constante. Je mag die dus buiten het integratie-teken plaatsen.

#3

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2010 - 16:46

dus in 4 staat eigenlijk nog geen product van integralen ? ik zou zeggen dat dat er wel staat, want je integreert b(tau) naar dtau , en dan integreer je onafhankelijk de andere functie naar dt. Het is toch niet zoals in 1 waar je eerst de binnenste integraal uitrekent , en die uitkomst gebruikt om de buitenste te integreren ?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2010 - 16:50

De rechtse integraal bevat nog een tau die door de eerste ge´ntegreerd zou moeten worden. De notatie is inderdaad niet heel duidelijk, maar ik zie niet in wat er anders zou gebeuren.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2010 - 20:45

Die notatie is slordig, maar dat is inderdaad nog geen product. Alles wat niet van t afhangt is even buiten de integraal naar t gebracht, om de gekozen volgorde van integratie aan te geven. Het resultaat hangt nog af van tau en wordt verder naar tau ge´ntegreerd, om uiteindelijk een functie van s over te houden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures