\( \lim (\rho \rightarrow 0) (\beta k^\rho + (1-\beta))^{\frac{1}{\rho}} = k^\beta \)
Maar ik snap er eerlijk gezegd vrij weinig van. Zou iemand mij misschien kunnen uitleggen in woorden welke stappen ik moet doen?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Wiskundig aantonen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 165
Wiskundig aantonen
Ik moet wiskundig bewijzen dat deze verglijking houdt.
Maar ik snap er eerlijk gezegd vrij weinig van. Zou iemand mij misschien kunnen uitleggen in woorden welke stappen ik moet doen?
Maar ik snap er eerlijk gezegd vrij weinig van. Zou iemand mij misschien kunnen uitleggen in woorden welke stappen ik moet doen?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's ******* close to water!"
"How so?"
"It's ******* close to water!"
-
- Berichten: 2.609
Re: Wiskundig aantonen
Met aantonen bedoelen ze gewoon: reken de limiet uit en zie dan dat die gelijk is aan wat
\(k^\beta\)
In dit soort limieten is de eerste stap meestal het schrijven als een exponent.\(\lim_{x \rightarrow 0}(1+x)^{1/x} = e\)
Met wat puzzelwerk kan je dan vinden dat jouw functie gelijk is aan e^...-
- Berichten: 24.578
Re: Wiskundig aantonen
Je kan ook eerst de logaritme nemen en van die uitdrukking de limiet bepalen, daarna terug "ongedaan maken".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wiskundig aantonen
\(\lim_{\rho \to 0} e^{ln(...)}=e^{\lim_{\rho \to 0}ln(...)\)
Pas l'Hopital toe.-
- Berichten: 165
Re: Wiskundig aantonen
Alvast bedankt! Maar ik ben er nog niet helemaal uit.
Als ik het logoritme neem, moet ik dan voor een variabele oplossen?
Ik had op wikipedia ook al over L'hopital's rule gelezen. Alleen begrijp ik niet precies wat ze willen bereiken daarmee. Ze delen de afgeleide door elkaar en zetten die gelijk aan de ratio tussen de functies?
Wat houdt het "aantonen" precies in? (in andere woorden)
Als ik het logoritme neem, moet ik dan voor een variabele oplossen?
Ik had op wikipedia ook al over L'hopital's rule gelezen. Alleen begrijp ik niet precies wat ze willen bereiken daarmee. Ze delen de afgeleide door elkaar en zetten die gelijk aan de ratio tussen de functies?
Wat houdt het "aantonen" precies in? (in andere woorden)
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's ******* close to water!"
"How so?"
"It's ******* close to water!"
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wiskundig aantonen
l'Hopital 'zegt': de limiet verandert niet als bij een breuk teller en noemer gedifferentieerd worden naar de variabele (hier dus rho). Er zijn ook voorwaarden (zie Wikipedia).
Laat eens zien wat je krijgt als je de ln neemt van die functie. Krijg je een breuk?
Laat eens zien wat je krijgt als je de ln neemt van die functie. Krijg je een breuk?
-
- Berichten: 2.609
Re: Wiskundig aantonen
Zoals ik al zei: met aantonen bedoelen ze gewoon, reken het linker lid uit. Dat zou dan moeten uitkomen op wat in het rechter lid staat.
Zulke opgaven zijn leuk omdat je weet wat je zal moeten uitkomen :eusa_whistle:
De regel van de l'Hôpital wordt gebruikt als de limiet aanleiding lijkt te geven tot een wiskundige onbepaaldheid.
Als je hier 1 van de trucs gebruikt die hierboven vermeld staan, dan wordt de limiet als het ware verschoven tot in een exponent.
Daar zal je dan een 0/0 geval uitkomen. Je moet dan de regel van de l'Hôpital toepassen. Die zegt dan ruw gezegd dat je teller en noemer moet vervangen door hun afgeleides.
Zulke opgaven zijn leuk omdat je weet wat je zal moeten uitkomen :eusa_whistle:
De regel van de l'Hôpital wordt gebruikt als de limiet aanleiding lijkt te geven tot een wiskundige onbepaaldheid.
Als je hier 1 van de trucs gebruikt die hierboven vermeld staan, dan wordt de limiet als het ware verschoven tot in een exponent.
Daar zal je dan een 0/0 geval uitkomen. Je moet dan de regel van de l'Hôpital toepassen. Die zegt dan ruw gezegd dat je teller en noemer moet vervangen door hun afgeleides.
-
- Berichten: 165
Re: Wiskundig aantonen
Als ik Ln neem dan krijg ik dit uit, toch?
Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?
\( (1/ \rho) ln \beta k^{\rho} + (1-\beta) = \beta ln k \)
Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's ******* close to water!"
"How so?"
"It's ******* close to water!"
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wiskundig aantonen
Ik weet niet wat je vooraf gedaan hebt, maar er is nog één stap nodig. Daarna l'Hopital.
\(\ln\left(\beta k^\rho+1-\beta\right)^{1/\rho}=...\)
-
- Berichten: 2.609
Re: Wiskundig aantonen
Ja, dat is goed. Maar omdat je de ln van de functie bepaald hebt moet je dat nu 'ongedaan' maken zodat je weer de echte functie krijgt.TheGreaterGood schreef:Als ik Ln neem dan krijg ik dit uit, toch?
\( (1/ \rho) ln \beta k^{\rho} + (1-\beta) = \beta ln k \)Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?
\(e^{\beta ln k} = ?\)
-
- Berichten: 771
Re: Wiskundig aantonen
TheGreaterGood schreef:Als ik Ln neem dan krijg ik dit uit, toch?
\( (1/ \rho) ln \beta k^{\rho} + (1-\beta) = \beta ln k \)
Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?
Het is
\( (1/ \rho) ln ( \beta k^{\rho} + (1-\beta)) = \beta ln k \)
De logaritme van een som is niet de som van de logaritmen (en dan nog moet je van beide stukken de ln nemen)
(het zijn enkel de haakjes, maar er staat wel iets totaal verschillend ^^)
-
- Berichten: 165
Re: Wiskundig aantonen
\( e^{ (1/\rho) ln (\beta k + (1-\beta))} = e^{ \beta ln k}\)
Ok, met haakjes! En nu?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's ******* close to water!"
"How so?"
"It's ******* close to water!"
-
- Berichten: 2.609
Re: Wiskundig aantonen
\( e^{ \beta ln k}\)
Dat is goed, maar je kan het nog vereenvoudigen. Zie je zelf hoe?
-
- Berichten: 165
Re: Wiskundig aantonen
Dat is goed, maar je kan het nog vereenvoudigen. Zie je zelf hoe?
e en ln zijn de tegenovergestelde van elkaar toch? Dus alles achter "ln" wordt ongedaan gemaakt door e? En dan kun je dat weer naar beneden halen?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's ******* close to water!"
"How so?"
"It's ******* close to water!"
-
- Berichten: 2.609
Re: Wiskundig aantonen
Ja zo ongeveer.e en ln zijn de tegenovergestelde van elkaar toch? Dus alles achter "ln" wordt ongedaan gemaakt door e? En dan kun je dat weer naar beneden halen?
Ik zie het meestal zo: ln(k) is de macht waartoe je e moet verheffen om k te krijgen. Dus
\(e^{ln(k)} = k\)
\(e^{ \beta ln(k)} = {(e^{ln(k)})}^{\beta} = k^{\beta}\)
