Logaritmische vergelijkingen

Hatoka

Hallo,

Ik ben dus een student uit het vijfde jaar... onlangs hebben we over de logaritmen geleerd maar er is 1 ding waar ik niet uit geraak, namelijk de logaritmische vergelijkingen. Ik kan al enkele maar ik blijf vastzitten op de volgende... Is het mogelijk om een beetje uitleg te geven over hoe ik dit moet oplossen?

1/n ^alog b = 1/^blog aⁿ

Wat moet ik doen met de 1/n die voorop staat? Is het mogelijk om een beetje uitleg te verkrijgen?

Groetjes,

Hatoka

Yogy

In plaats van

\(^a \log b\)

gebruik ik hier wel

\(\log_ab\)

en met

\(\log b \)

bedoel ik gewoon logaritme met grondtal 10.

als je gewoon zou beginnen met de volgende gelijkheid

\( log_ab = \frac{\log b}{\log a}\)

Dan zou je hem wel moeten kunnen oplossen denk ik.

mvg

Hatoka

Maar wat moet ik dan doen met die 1/n?

Moet ik die gewoon laten staan?

Groetjes

Hatoka

mathfreak

Ga eens na welke rekenregels voor logaritmen je precies nodig hebt. Denk met name aan de regel voor de logaritme van een macht en de regel voor het omschakelen naar logaritmen met een ander grondtal.

Hatoka

Aha, dan vind ik inderdaad iets anders... ik kom uit :

^a log(b^1/n)= 1/blogaⁿ

Als ik dit moet verder uitwerken hoe zou ik daar dan best aan beginnen? Moet ik die b ^1/n naar ^{- n} veranderen?

Groetjes,

Bram

Yogy

Je hebt nu dus inderdaad 1 regeltje toegepast op het linkerlid.

Maar echt simpeler lijkt het nog niet , vind je wel?

Soms kan het zijn dat je een vergelijking eerst ingewikkelder moet maken , maar in de meeste gevallen moet je altijd proberen het simpeler te maken.

Deze gelijkheid is op te lossen met in 3 stappen.

Weet ook dat het soms een goed idee is om een regeltje toe te passen op beide leden, zodat ze meer op elkaar lijken.

Vaak kun je dan gemeenschappelijke factoren schrappen....

Ik denk dat het je nu wel zou moeten lukken.

Hatoka

Dank je zeer voor de antwoorden!

Groetjes,

Hatoka

Safe

^a log(b^1/n)= 1/blogaⁿ

Zoals dit er nu staat is het fout maar misschien bedoel je iets anders.

Bv:^a log(b^1/n)= 1/(^blogaⁿ)

Kan je (voor alle zekerheid) stap voor stap aangeven hoe je hieraan komt?

Belangrijke vraag: Is dit onderdeel van een opgave? Zo ja, dan graag de opgave.

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Hatoka

Ok ik heb het nog enkele malen bestudeerd... RR opgezocht en definities bekeken maar ik geraak er maar niet aan uit :eusa_whistle: . Het is niet dat ik het niet wil kunnen, ik doe een grote moeite maar met de tips die ik krijg voel ik dat ik er wel wat mee ben maar toch zie ik het nog niet... Mijn opgave is dus toon de volgende vergelijking aan :

1/n ^alog b = 1/^blog aⁿ

--> ^alog b^1/n = 1/^blog aⁿ

--> ^alog b^-n = -^blog aⁿ ( hier heb ik dus al een twijfel, in het tweede lid heb ik een " - " voor de ^blog aⁿ staan, maar moet die - in het grondtal? Of moet die ergens anders namelijk voor de hele boel ( ^blog aⁿ )? Volgens mij moet ze in het grondtal "n" want dit zegt de rekenregel.

--> Vanaf hier loopt het vast ](*,) . Ik verwacht zeker niet dat jullie mij de uitkomst geven, daarvoor ben ik hier niet. Maar is het mogelijk om iets meer te begeleiden? En misschien nog een tip te geven? Want ik heb een andere vergelijking wel zelfstandig kunnen aantonen. Allezinds al enorm bedankt voor jullie hulp. Dit stuk wiskunde gaat voor mij al te ver...

De vergelijking die ik gevonden heb (zelfstandig) is deze :

1-⁶log 2 =⁶log 3

--> 1 = ⁶log 2 + ⁶log 3

--> 1 = ⁶log (2*3)

--> 1 = ⁶log 6

--> 1 = 1

Het spijt me dat ik jullie hier weer om hulp moet over vragen...

Groetjes,

Hatoka

mcs51mc

Drie tips:

Werk enkel op het linker lid en laat die 1/n even met rust, enkel op het einde gebruiken
Gebruik eerst de eigenschappen voor "wijzigen van grondtal" op het linker lid
Gebruik dan de eigenschap vermenigvuldigen en machten (met die 1/n)

Zoals eerder gezegd, deze gelijkheid is aan te tonen in drie stappen door enkel op het linker lid te werken!

Hoe kom je erbij dat

\(^a\log(b^{1/n})\)

gelijk is aan

\(^a\log(b^{-n})\)

??

Reken dat eens uit met je rekenmachine en je zal zien dat dit niet klopt :eusa_whistle:

Het moet zijn

\(^a\log(b^{1/n})\)

is gelijk aan

\(^a\log(\sqrt[n]{b})\)

maar dat doet hier niets terzake.

Hatoka

Ok als ik doe wat je zegt dan bekom ik dit :

1/n ^alog b = 1/^blog aⁿ

--> 1/n ^alog b/^alog a = 1/^blog aⁿ

--> 1/n ^alog b/1 = 1/^blog aⁿ

is dit correct?

MVG

mcs51mc

nope :eusa_whistle:

Welk grondtal heb je in het rechterlid?

Aangezien we daar niets gaan aan veranderen moet je het linker lid naar datzelfde grondtal brengen.

Hatoka

Ok nogmaals bekeken :

1/n ^alog b = 1/^blog aⁿ

--> 1/n ^alog aⁿ/^alog b = 1/^blog aⁿ

-->1/n n/^alog b = 1/^blog aⁿ

--> wat moet ik dan nu doen? Ik sta dus me 2 n"en. Moet ik de RR van de eigenschap vermenigvuldigen en machten (met die 1/n) toepassen op de beide delen van lid 1?

mcs51mc

\(^a\log(b)\)

wijzigen naar grondtal c is toch

\(^a\log(b)=\frac{^c\log(b)}{^c\log(a)}\)

of niet?

Dus als je

\(^a\log(b)\)

naar grondtal b wil brengen, wat kom je dan uit?

Wat komt die n daar plots tussen je log's te doen?

Laat die term 1/n nog eventjes links liggen aub!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Logaritmische vergelijkingen

Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen

Re: Logaritmische vergelijkingen