Limiet berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 478

Limiet berekenen

Hallo, ik zit vast met de volgende limiet.
\(\lim sin 2x - 3 cos 4x \)
x :eusa_whistle:
\( \frac{\Pi}{8}\)
Ik dacht om de limiet te schrijven als:
\(\lim sin 2x - \lim 3 . \lim cos 4x \)
(ik zou er nog telkens onder x ;)
\( \frac{\Pi}{8}\)
moeten schrijven, maar ik weet niet hoe dat moet met latex codes).

Nu wilde ik de hoofdeigenschap toepassen, ik wilde de limieten nu afzonderlijk berekenen.
\(\lim sin 2x \)
= sin
\( \frac{2\Pi}{8}\)
= sin 45° = 8-) 2/2

x ;)
\( \frac{\Pi}{8}\)
\(\lim 3 \)
=3 (constante limiet)

x ;)
\( \frac{\Pi}{8}\)
\(\lim cos4x \)
=cos
\( \frac{4\Pi}{8}\)
= cos 180° = -1

x ](*,)
\( \frac{\Pi}{8}\)
Ik kwam dus uit op: [wortel]2/2 +3

Maar dit klopt niet volgens de oplossing.

Wat doe ik fout?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Limiet berekenen

Wat is cos(pi/2)?

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

Wat is cos(pi/2)?
Dat is de cos 90° = 0

Ah, dat was mijn fout dus: dan staat er eigenlijk: [wortel]2/2-3.0 = [wortel]2/2

( dit is de juiste oplossing volgens het boek)

Bedankt :eusa_whistle:

Ik zal het topic best openlaten als ik nog problemen zou hebben met het berekenen van limieten.

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

Ik heb al weer een probleem met de limiet te bepalen.
\( {{\lim} {\frac{tan x}{x-2}}\)
x :eusa_whistle: 2

<

Ik dacht: - ](*,)

Omdat x de 2 nadert, maar x blijft wel steeds kleiner dan 2. Dan deel je toch door een negatieve waarde in de noemer?

In de oplossingen staat dat de limiet + ;) is.

Berichten: 771

Re: Limiet berekenen

je redenering klopt op zich wel, maar wat is tan(2)

of beter, welk teken heeft het? :eusa_whistle:

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

Tommeke14 schreef:je redenering klopt op zich wel, maar wat is tan(2)

of beter, welk teken heeft het? :eusa_whistle:


Als ik het op de Goniometrische cirkel zou aflezen dan zou ik zeggen positief, want dat zou in het eerste kwadrant liggen. En op mijn rekenmachine komt te staan: 0,03.... . Dus dan blijft het toch +/-?

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

Dus dacht ik dat het - :eusa_whistle: was.

Berichten: 771

Re: Limiet berekenen

het gaat over radialen en niet over graden

2 graden is positief, 2 radialen is negatief

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

Tommeke14 schreef:het gaat over radialen en niet over graden

2 graden is positief, 2 radialen is negatief
Ah ok, dat wist ik niet. Bedankt ](*,)

Kan je mij misschien helpen met nog een laatste oefening?

Opgave: Bewijs met de e-d definitie:
\( \lim 3x = 15 \)
x :eusa_whistle: 5

We hebben hier nog geen enkel voorbeeld van gezien in de les, maar ik veronderstel dat ik moet vertrekken van de e-d definitie van limieten:

0<|x - 5|<
\(\delta\)
;) |f(x) - 15|<
\( \epsilon\)
Hulpberekening: |3x - 15| = 3|x-5|<
\(\epsilon\)
;) |x-5|<
\(\frac{\epsilon}{3} \)
Nu als ik dit heb, hoe moet ik mijn bewijs dan verder zetten voor limieten, is dit hetzelfde als voor continuiteit?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Tommeke14 schreef:het gaat over radialen en niet over graden

2 graden is positief, 2 radialen is negatief
?! Als je "de tangens van..." bedoelt, oké. Maar anders :eusa_whistle: .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Hulpberekening: |3x - 15| = 3|x-5|<
\(\epsilon\)
:eusa_whistle: |x-5|<
\(\frac{\epsilon}{3} \)
Je wil dus dat dit geldt voor elke e>0, gegeven dat je zelf d>0 kan kiezen waarbij je weet dat |x-5|<d. Hoe kan je dan d (delta) kiezen, eventueel in functie van e (epsilon), zodat voldaan is aan |3x - 15|<e?

Die hulpberekening is dus nuttig, maar hou goed de volgorde van de definitie in het oog: voor elke e>0 moet jij een d>0 geven zodat...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

TD schreef:Je wil dus dat dit geldt voor elke e>0, gegeven dat je zelf d>0 kan kiezen waarbij je weet dat |x-5|<d. Hoe kan je dan d (delta) kiezen, eventueel in functie van e (epsilon), zodat voldaan is aan |3x - 15|<e?

Die hulpberekening is dus nuttig, maar hou goed de volgorde van de definitie in het oog: voor elke e>0 moet jij een d>0 geven zodat...


Volgens mij door te stellen dat
\(\delta\)
=
\( \frac{\epsilon}{3} \)
?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Dat zou inderdaad werken, of elke kleinere (maar positieve) delta.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 478

Re: Limiet berekenen

Dat zou inderdaad werken, of elke kleinere (maar positieve) delta.
Ik dacht om verder te doen als volgt, ik stel dat:
\(\delta\)
=
\(\frac{\epsilon}{3}\)
Volgens de definitie moest: 0<|x - 5|<
\(\delta\)
daaruit volgt dan: |x - 5|<
\(\frac{\epsilon}{3}\)
Dus dan volgt hier weer uit: 3|x - 5|<
\(\epsilon\)
En dus: |3x-15|<
\(\epsilon\)
Dus: |f(x)-15|<
\(\epsilon\)
Zo deed ik het voor continuiteit, nu ik hier zit, weet ik niet goed hoe ik nu verder moet gaan voor limieten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet berekenen

Je moet toch niet verder? Je wil tonen dat als 0<|x-3|<d, dat dan ook |3x-15|<e voor elke e>0.

Wel, neem e>0 willekeurig maar vast en stel d = e/3, dan geldt |x-3|<e/3 en dus ook |3x-15|<e.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer