Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Begonnen door: JeanJean, 27 feb 2010 19:30

Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

>250 berichten

393 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2010 - 19:30

Voor een bepaalde oefening heb ik het uitzicht nodig van een functie in een assenstelsel. De functie is

y² = x²(1-x²)

Ik moet dus - zonder rekenmachine - een schets kunnen maken van deze figuur, om een beter inzicht te krijgen op deze functie.

Ik vroeg me af of jullie nog tips voor mij hadden om dit zo efficiënt mogelijk te doen? Ik zit hier verveeld met dat kwadraatje bij y.

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

>1k berichten

3112 berichten
Verbannen

Geplaatst op 27 februari 2010 - 19:36

Voor een bepaalde oefening heb ik het uitzicht nodig van een functie in een assenstelsel. De functie is

y² = x²(1-x²)

Ik moet dus - zonder rekenmachine - een schets kunnen maken van deze figuur, om een beter inzicht te krijgen op deze functie.

Ik vroeg me af of jullie nog tips voor mij hadden om dit zo efficiënt mogelijk te doen? Ik zit hier verveeld met dat kwadraatje bij y.

Kijk eerst bij x=0, dan x=1 en x=-1 en dan bij y=0. Dan vind je al enige punten
Bedenk, dat kwadraten altijd minstens nul zijn, dus op welk interval kan x liggen?

Terug naar boven

#3

mathfreak

>1k berichten

2629 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 27 februari 2010 - 19:38

Bepaal de snijpunten met de coördinaatassen en ga na of er asymptoten zijn en zo ja, welke.
Opmerking: de uitdrukking y² = x²(1-x²) stelt wel een relatie voor, maar geen functie.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Terug naar boven

#4

Safe

>5k berichten

9963 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 27 februari 2010 - 19:44

Bedenk dat de grafiek van deze formule symmetrisch is in de x-as. (Waarom?)
En zelfs in de y-as. (waarom?)
Nu moet het eenvoudig zijn!

Terug naar boven

#5

In physics I trust

>5k berichten

7388 berichten
VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 20:03

Algemener kan je steeds nagaan dat/of (samenvatting van bovenstaande):

1)bereken de nulpunten
2)bereken de snijpunten met de assen
3)bepaal eventuele asymptoten
4)ga na of de functie even/oneven is

"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Terug naar boven

#6

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 23:06

Algemener kan je steeds nagaan dat/of (samenvatting van bovenstaande):

[...]

Aanvullend kun je, als je dat al gezien hebt, de eerste en de tweede afgeleide berekenen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#7

Bart

>5k berichten

7224 berichten
VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 11:30

Misschien ooit gehoord van een functieonderzoek? Iets wat geloof ik tegenwoordig (helaas) niet meer in het eindexamen zit.

http://educatie-en-s...eonderzoek.html

If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

Terug naar boven

#8

In physics I trust

>5k berichten

7388 berichten
VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 13:33

Een mooi overzicht, inderdaad. Zoals ook in de link staat: de eerste afgeleide is een maat voor de mate waarin de helling van de functie verandert. Dus wat weet je als de eerste afgeleide 0 is? Inderdaad: een stationair punt. De tweede afgeleide vertelt hetzelfde, maar dan over de eerste afgeleide, daarmee kan je dus buigpunten zoeken, en nagaan of er een extremum wordt bereikt in het stationair punt.

"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Terug naar boven

#9

JeanJean

>250 berichten

393 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 16:20

Bedankt voor de reacties. Uiteraard heb ik al gehoord van functieonderzoek, maar het ging hier om een heel snelle schets, en 'getalwaarden' zijn hier zelfs niet nodig. Met de nulpunten bepalen, snijpunten met assen, symmetrie en assymptoten lukt het me tamelijk. Daarnaast bepaal ik ook nog domein en beeld en het gedrag van y als x naar +/- oneindig gaat.