http://student.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf
p. 32 in de pdf-nummering.
Als ik de stelling van de impliciete functies zo herbekijk, zie ik niet meer wat de exacte betekensi van de stelling is.
Het is bedoeld als criterium (onder welke voorwaarden kan je y expliciet oplossen uit de vergelijking), maar ik zie niet hoe dit tot uiting komt in het te bewijzen...
Dus: wat is de exacte betekenis van f(x,g(x))=0, voor elke x element van I?
Erg bedankt!
Laatste berichten
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stelling van de impliciete functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Stelling van de impliciete functie
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
Je ziet toch dat g(x) de rol van y speelt? De variabele y in f(x,y) is nu ook een functie van x, een functie die men g noemt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
Got it :eusa_whistle:
En dus is y een impliciete functie van x!
Bedankt!
En dus is y een impliciete functie van x!
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
Inderdaad, de stelling garandeert dus dat f(x,y) = 0 lokaal, onder bepaalde voorwaarden, y definieert als functie van x (of, mutatis mutandis, natuurlijk andersom).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
Ok, dank je!
Kan je de voorwaarde
Kan je de voorwaarde
\(\frac{\partial f}{\partial y} \neq 0\)
ook grafisch interpeteren?"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
Ja. Tekens eens f(x,y) = 0 met f(x,y) = x²+y². Ga zowel grafisch als via deze voorwaarden na, waar er lokaal (impliciet) een functie bepaald wordt en waar niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
- cirkel.png (14.07 KiB) 298 keer bekeken
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
Dat is juist (maar onvolledig, waar nog?) - begrijp je ook waarom?
Zowel "grafisch" als hoe de voorwaarde daar niet voldaan is?
Zowel "grafisch" als hoe de voorwaarde daar niet voldaan is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
De voorwaarde begrijp ik, de grafische intepretatie geldt ook aan de linkerkant van de cirkel, en grafisch interpreteer ik het als volgt: als er geen omgeving bestaat, kan je niets zeggen over het gedrag van de functie in de omgeving, dus zeker niets over de continuïteit.
Correct?
Correct?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
Wat bedoel je met "geen omgeving bestaat"...? Wat is er fundamenteel aan het begrip functie? Bij één x-waarde, hoort...en grafisch interpreteer ik het als volgt: als er geen omgeving bestaat, kan je niets zeggen over het gedrag van de functie in de omgeving, dus zeker niets over de continuïteit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
...één y-waarde.
Dus zowel de existentie als de uniciteit wordt geschonden?
Geen omgeving: ga je meer naar links, dan heb je geen functie meer, ga je meer naar rechts, is er helemaal geen sprake meer van een grafiek, dus zeker al geen functie.
Dus zowel de existentie als de uniciteit wordt geschonden?
Geen omgeving: ga je meer naar links, dan heb je geen functie meer, ga je meer naar rechts, is er helemaal geen sprake meer van een grafiek, dus zeker al geen functie.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
In een omgeving van van x = 1 (en x = -1) heb je geen unieke y-waarde, voor alle andere x-waarden (van het domein) wel - door de omgeving voldoende klein te nemen. In de voorwaarden van de stelling loopt het in deze punten mis bij de voorwaarde waar je zelf een meetkundige interpretatie van vroeg: de partiële afgeleide van f naar y is er 0 (een verticale raaklijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
Sorry hoor, de voorwaarde uit de stelling heb ik door, de grafische interpretatie toch precies nog niet. Als je een verticale rechte tekent, heeft die toch steeds 2 snijpunten met de cirkel, behalve in x=1/-1 juist wel net één snijpunt, dus dat eerste van uw uitleg mis ik toch...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stelling van de impliciete functie
Je moet lokaal kijken. Neem een punt van de cirkel en teken daar een klein cirkeltje rond. Wanneer kan de grafiek binnen die kleine cirkel de grafiek zijn van een functie (dus waar bepaalt f(x,y)=0 mogelijk y als functie van x), door dat cirkeltje eventueel voldoende klein te nemen? Dat lukt overal, behalve in...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Stelling van de impliciete functie
Nu begrijp ik het wel!
Thx
Thx
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
