Opgave: Bewijs dat een functie f: x
\( \sqrt{x}\)
concaaf is in [0, + 
]Voor een concave functie weet ik dat geldt:
\(f(\frac{c+d}{2})\)
:eusa_whistle: \(\frac{1}{2}[f(c )+f(d )]\)
Dus c en d worden door de functie afgebeeld op:
\( \sqrt{c}\)
en \(\sqrt{d}\)
Dus ingevuld betekent dat:
\({\sqrt{\frac{c+d}{2}}\)
](*,) \(\frac{1}{2}[\sqrt{c}+\sqrt{d}]\)
Ik dacht dan om te schrijven:
\( \frac{\sqrt{c+d}}{\sqrt{2}}\)
\( \frac{\sqrt{c}+\sqrt{d}}{2}\)
Dan dacht ik om in het rechterlid teller en noemer te vermenigvuldigen met \(\sqrt{2}\)
om beide breuken op gelijke noemer te zetten.Dus dan wordt dat:
\( \frac{\sqrt{2}\sqrt{c+d}}{2}\)
- \(\frac{\sqrt{c}+\sqrt{d}}{2}\)
](*,) 0En dus:
\( \frac{\sqrt{2c+2d}}{2}\)
- \(\frac{\sqrt{c}+\sqrt{d}}{2}\)
0Maar nu als ik dit heb, hoe bewijs ik dan dat deze functie concaaf is in [0, + ](*,) ]?
