Ik heb geen idee hoe ik dit moet uitrekenen. Ik heb ook nooit echt leren werken met cirkelvergelijkingen in het secundair.Klintersaas schreef:10)\(2x^2+2y^2+12x+6y=0\)is de vergelijking van
[/b][/i]
- een cirkel met middelpunt
\(\left(-3,\frac32\right).\)- een cirkel met middelpunt
\(\left(-6,-3).\)- een cirkel met straal
\(\frac32\sqrt{5}\)- een cirkel met straal
\(\frac{45}{4}\)Verborgen inhoud
Stel een vraag over deze oefening.
(Herkomst: simulatie-examen EMSA 2009)
Van een vriend en van wikipedia weet ik dat (x - x0)² + (y - y0)² = r² de standaardvergelijking van de cirkel is met r als straal en (x0, y0) de coördinaten van het middelpunt van de cirkel.
Ik weet niet of er een vaste methode is om de vergelijking uit de vraag om te zetten naar deze standaardvergelijking? Ik heb iets geprobeerd met merkwaardige producten, maar het komt niet uit...
Dit heb ik gedaan:
2x² + 12x + 2y² + 6y = 0 is de vergelijking.
2 (x - (-3))² + 2 (y - (- 3/2))² = 0 (ik weet niet of ik zomaar die 2'en voor de haakjes mag zetten, maar anders raakte ik niet verder)...
2 (x² - 2 (-3)x + 9) + 2(y² - 2 (-3/2)y + 9/4) = 0
2x² + 12x + 18 + 2y² + 6y + 9/2 = 0
aangezien ik er door de merkwaardige producten voor gezorgd heb dat er 18 en 9/2 bijgeteld worden, moet ik die ook weer aftrekken, zodat:
2 (x - (-3))² + 2 (y - (-3/2))² -18 - 9/2 = 0, dus..
2 (x - (-3))² + 2 (y - (-3/2))² = 18 + 9/2
2 (x - (-3))² + 2 (y - (-3/2))² = 55/2 (36/2 + 9/2)
Omdat de straal in het kwadraat staat in deze formule, moet dus de vierkantwortel van 55/2 genomen worden..en die is dus niet hetzelfde als 3/2 sqr(5).
Misschien staan er nog wel rekenfouten in, maar dan nog is de methode volgens mij niet erg correct..
