Goniometrische omvorming in een integraal

clone007

In mijn oplossingen staat het volgende als omvorming om de integraal op te lossen.

1/4

\( \int \ sin^2(2u) dx \)

naar

1/4

\( \int \frac{1-cos(4u)}{2}dx \)

Kan iemand me uitleggen hoe men daaraan komt?

Ik weet dat

\(cos(2u) = cos^2(u)-sin^2(u) \)

en dat

\(sin(2u) = 2cos(u)sin(u) \)

Wat zie ik over het hoofd?

Alvast bedankt.

TD

Ik weet dat
\(cos(2u) = cos^2(u)-sin^2(u) \)

Deze heeft twee varianten (door gebruik te maken van cos²u+sin²u=1):

\(\cos \left( {2u} \right) = {\cos ^2}u - {\sin ^2}u = 2{\cos ^2}u - 1 = 1 - 2{\sin ^2}u\)

Wetenschapsforum