\(f(x)=sin^3(x)\)
Met partieel integreren krijg ik:\(sin(x).sin^2(x) dx =>sin^2(x) d(-cos(x))gdf= dfg-fdgsin^2(x) d(-cos(x)) = d(-cos(x).sin^2(x)) - - cos(x) d(sin^2(x))= d(-cos(x).sin^2(x)) + cos(x).2 sin(x).cos(x) dx\)
apart:\(cos(x).2 sin(x).cos(x) dx= 2 cos^2(x).sin(x) dx{sin(x) dx = - d(cos(x))}= -2 cos^2(x) d(cos(x))= -2u^2 du= d(- \frac{2}{3} u^3)= d(- \frac{2}{3} cos^3(x))\)
Dan weer invullen:\(= d(-cos(x).sin^2(x)) + cos(x).2 sin(x).cos(x) dx= d(-cos(x).sin^2(x)) + d(- \frac{2}{3} cos^3(x))= d(-cos(x).sin^2(x)- \frac{2}{3} cos^3(x))\)
Geeft:\(F(x)= -cos(x).sin^2(x)- \frac{2}{3} cos^3(x)= -cos(x)(sin^2(x)-\frac{2}{3} cos^2(x))\)
De tweede vraag is de primitieve van \(x ln(x)\)
Ik had:\(f(x)= x.ln(x)\)
\(d(ln(x))= \frac{1}{x} dx\)
\(x.ln(x) dx= \frac{1}{x}.x.ln(x) d(ln(x))= ln(x) d(ln(x))= u du= d(\frac{1}{2}u^2)= d(\frac{1}{2}ln^2(x))\)
Geeft:\(F(x)= \frac{1}{2}ln^2(x)\)
Kloppen deze berekeningen? Zo ja dan maken jullie mij heel blij want dan weet ik dat ik tenminste een voldoende heb.
