Integraal

lucca

\( \int \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx\)

mogelijke substitutie

\( a^2 = x \)

levert ;

\( \int \frac{2a}{1+a} da \)

Deze partieel oplossen gaat hem ook niet worden... (cyclo)

dus, iemand mooi idee?

kaspervd

Ik zou er zelf ook niet uit zijn gekomen maar wolframalpha zegt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%...^%281%2F2%29%29

dirkwb

\( \int \frac{a}{1+a} \mbox{d}a = a \ln(1+a) - \int \ln(1+a) \mbox{d}a = a \ln(1+a) - (1+a) \ln(1+a)-(1+a) =...\)

mathfreak

Hint: schrijf 2a eens als 2a+2-2 = 2(a+1)-2. Wat levert dat op als je de breuk nu uitwerkt, en hoe kun je zo de gevraagde integraal vinden?

Wetenschapsforum