Goedemiddag
Ik krijg een opgave waarmee ik aardig in de knoop zit, en die luidt als volgt:
Voor elke waarde van p is de familie van functies fp gegeven door het voorschrift:
fp(x)=x³+2px²+px
a) Bewijs dat elke functie fp ten hoogste 1 nulpunt heeft met een positieve waarde van x
Hoe ga ik hier te werk? Het lukt me niet om p uit te drukken in x (of andersom), want:
x³+2px²+px=0
x(x²+2px+p)=0
dus x= 0 ν x²+2px+p=0
hieruit volgt x= :eusa_whistle: (-2px-p) of p=-2px-x²
Hier schiet ik dus weinig mee op volgens mij.
Met de discriminant van x²+2px+p vind ik alleen D=(2p)²-4p
Voor D=0 (dus nog 1 nulpunt) geldt dat p=0 moet zijn, en voor D<0 (geen nulpunten) geldt dat 0<p<1. Voor de rest heeft hij altijd 2 nulpunten.
Dit is het enige wat ik hiermee kan. Ik weet niet of ik hiermee op de goede weg zit, maar ik zal hoogst waarschijnlijk iets over het hoofd zien, ik weet alleen niet wat?
Hoop dat iemand mij hiermee kan helpen
Bvd
Kian
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Functies met parameters
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Functies met parameters
Goed lezen.
x=0 is voor alle p een nulpunt. Heel goed.
Als er nog andere nulptn zijn is dan is ten hoogste één daarvan positief. Dus of beide ... of ... .
Ga dus na onder voorwaarde dat D>0 dat daaraan voldaan wordt. Stel die opl x1 en x2. Wat moet dan gelden als p>1 en wat als p<0?
Opm: Er zit een rare zin in je post waarvan je opmerkt dat je er weinig mee opschiet ...
x=0 is voor alle p een nulpunt. Heel goed.
Als er nog andere nulptn zijn is dan is ten hoogste één daarvan positief. Dus of beide ... of ... .
Ga dus na onder voorwaarde dat D>0 dat daaraan voldaan wordt. Stel die opl x1 en x2. Wat moet dan gelden als p>1 en wat als p<0?
Opm: Er zit een rare zin in je post waarvan je opmerkt dat je er weinig mee opschiet ...
-
- Berichten: 18
Re: Functies met parameters
Bedankt voor je snelle reactie!
Ok, als p<0 is de som en het produkt negatief, dus zou dan de vergelijking moeten zijn (x+...)(x-...)
Als p>1 is de som en het produkt positief, dus dan wordt het (x+...)(x+...).
(x-...)(x-...) zou in dit geval niet mogelijk zijn, omdat het produkt positief moet zijn als p>1
Dus er is altijd maar ten hoogste 1 nulpunt voor een positieve waarde van x.
Neem aan dat het hiermee bewezen is? Toch vind ik het zo geen 'mooie' uitwerking (niet zoals ik gewend ben), is het niet duidelijker oid uit te leggen?
PS: die opmerking sloeg op het laatste regeltje waar ik x in p, of p in x probeerde uit te drukken, want daar schoot ik volgens mij weinig mee op. De rest uiteraard wel.
Ok, als p<0 is de som en het produkt negatief, dus zou dan de vergelijking moeten zijn (x+...)(x-...)
Als p>1 is de som en het produkt positief, dus dan wordt het (x+...)(x+...).
(x-...)(x-...) zou in dit geval niet mogelijk zijn, omdat het produkt positief moet zijn als p>1
Dus er is altijd maar ten hoogste 1 nulpunt voor een positieve waarde van x.
Neem aan dat het hiermee bewezen is? Toch vind ik het zo geen 'mooie' uitwerking (niet zoals ik gewend ben), is het niet duidelijker oid uit te leggen?
PS: die opmerking sloeg op het laatste regeltje waar ik x in p, of p in x probeerde uit te drukken, want daar schoot ik volgens mij weinig mee op. De rest uiteraard wel.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Functies met parameters
Je moet kijken naar (x-x1)(x-x2) wat geldt dan voor: x1*x2 en voor x1+x2
Bv: het product van de opl, dus x1*x2=p en of p<0 of p>1
Bv: het product van de opl, dus x1*x2=p en of p<0 of p>1
-
- Berichten: 18
Re: Functies met parameters
Ehm, dat doe ik toch ook in mijn 2e post. Alleen leg ik het anders uit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Functies met parameters
Probeer het toch maar.
(x-x1)(x-x2)=...(uitwerken)=x²+2px+p
Wat geldt voor: x1+x2?
En dan de voorwaarden van p toepassen.
(x-x1)(x-x2)=...(uitwerken)=x²+2px+p
Wat geldt voor: x1+x2?
En dan de voorwaarden van p toepassen.
