Waarschijnlijkheidsrekening

6wewia

Rita heeft 2n+1 faire muntstukken en laat Bob met de eerste n+1 tossen waarna ze zelf de overige opgooit. Toon aan dat de waarschijnlijkheid dat Bob strikt meer munt heeft gegooid dan Rita gelijk is aan 1/2. Hint: Concentreer je op de gebeurtenissen B en R dat Bob respectievelijk Rita na elk n keer gooien strikt meer munt gegooid hebben.

Wel, ik redeneerde eenvoudigweg dat zowel Bob als Rita evenveel kans hebben om munt te gooien dus na n keer gooien hebben ze evenveel munt. (vanuit frequentistische visie...)

Dus alles hangt af van die ene tos die Bob meer gooit en hij heeft 1/2 kans om dan munt te gooien.

Dit leek me echter nogal kort (want hoorde een moeilijke oefening te zijn)

Daarom vroeg ik me af of ik wel juist was of misschien is mijn formulering niet echt goed.

Alle commentaar en hulp is welkom.

thermo1945

6wewia schreef:Rita heeft 2n+1 faire muntstukken en laat Bob met de eerste n+1 tossen waarna ze zelf de overige opgooit. Toon aan dat de waarschijnlijkheid dat Bob strikt meer munt heeft gegooid dan Rita gelijk is aan 1/2. Hint: Concentreer je op de gebeurtenissen B en R dat Bob respectievelijk Rita na elk n keer gooien strikt meer munt gegooid hebben.

Wel, ik redeneerde eenvoudigweg dat zowel Bob als Rita evenveel kans hebben om munt te gooien dus na n keer gooien hebben ze evenveel munt. (vanuit frequentistische visie...)

Dus alles hangt af van die ene tos die Bob meer gooit en hij heeft 1/2 kans om dan munt te gooien.

Dit leek me echter nogal kort (want hoorde een moeilijke oefening te zijn)

Daarom vroeg ik me af of ik wel juist was of misschien is mijn formulering niet echt goed.

Alle commentaar en hulp is welkom.

Kansen hebben geen geheugen. Elke worp resulteert in kans 1/2.

De kans is 1, dat Bob één worp meer uitvoert dan Rita, want dat is (indirect) gegeven.

EvilBro

Dit leek me echter nogal kort (want hoorde een moeilijke oefening te zijn)

Ik denk dat je formulering te kort door de bocht is. Hij is in ieder geval niet zo duidelijk dat het meteen duidelijk is dat hij goed is.

Stel dat zowel B als R even vaak gooien. Er zijn dan 3 mogelijkheden: B heeft strikt meer, R heeft strikt meer en B en R hebben even veel. Noem de kans dat B strikt meer heeft 'a'. Wat kun je nu over de twee andere kansen zeggen?

Bekijk daarna wat een extra worp voor gevolgen kan hebben in elk van de drie mogelijkheden. Bekijk daarna alleen de mogelijkheden waarbij B strikt meer heeft. Ik beweer nu dat je alle kansen die je tot nu toe gezien hebt kunt combineren tot het antwoord zonder dat je hoeft te weten welke waarde 'a' heeft.

6wewia

EvilBro schreef:Ik denk dat je formulering te kort door de bocht is. Hij is in ieder geval niet zo duidelijk dat het meteen duidelijk is dat hij goed is.

Stel dat zowel B als R even vaak gooien. Er zijn dan 3 mogelijkheden: B heeft strikt meer, R heeft strikt meer en B en R hebben even veel. Noem de kans dat B strikt meer heeft 'a'. Wat kun je nu over de twee andere kansen zeggen?

Bekijk daarna wat een extra worp voor gevolgen kan hebben in elk van de drie mogelijkheden. Bekijk daarna alleen de mogelijkheden waarbij B strikt meer heeft. Ik beweer nu dat je alle kansen die je tot nu toe gezien hebt kunt combineren tot het antwoord zonder dat je hoeft te weten welke waarde 'a' heeft.

Wel, de kans dat B strikt meer heeft is alleszins gelijk aan de kans dat R strikt meer heeft =a.

De kans dat ze evenveel hebben is dan 1-2a (maar die is ook a denk ik)....

ik weet niet wat er nog meer kan over gezegd worden

EvilBro

6wewia schreef:Wel, de kans dat B strikt meer heeft is alleszins gelijk aan de kans dat R strikt meer heeft =a.

De kans dat ze evenveel hebben is dan 1-2a (maar die is ook a denk ik)....

Klopt.

Als B strikt meer heeft en nog een keer gooit dan is het resultaat niet relevant. B blijft strikt meer hebben.

Als R strikt meer heeft en B gooit nog een keer dan is het resultaat niet relevant. B kan nooit strikt meer halen.

Als B en R gelijk staan en B gooit nog een keer dan zal B in de helft van de gevallen strikt meer behalen.

Probeer dit inzicht te vertalen naar de kans dat B strikt meer haalt na n+1 gooien.

6wewia

EvilBro schreef:Klopt.

Als B strikt meer heeft en nog een keer gooit dan is het resultaat niet relevant. B blijft strikt meer hebben.

Als R strikt meer heeft en B gooit nog een keer dan is het resultaat niet relevant. B kan nooit strikt meer halen.

Als B en R gelijk staan en B gooit nog een keer dan zal B in de helft van de gevallen strikt meer behalen.

Probeer dit inzicht te vertalen naar de kans dat B strikt meer haalt na n+1 gooien.

Nan n keer gooien, is de n+1de worp in de eerste 2 gevallen van geen belang, en bij het 3e geval is er 1/2 kans dat hij munt gooit, dus de uiteindelijke kans is 1/2.

EvilBro

Nan n keer gooien, is de n+1de worp in de eerste 2 gevallen van geen belang, en bij het 3e geval is er 1/2 kans dat hij munt gooit, dus de uiteindelijke kans is 1/2.

Ik zou het alsvolgt formuleren: de kans dat B strikt meer heeft na n+1 gooien is gelijk aan de kans dat B na n gooien al strikt meer heeft plus de kans dat B na n gooien gelijk staat met R maal de kans dat hij de n+1-de gooi wint.

\(P_{n+1}(B>R) = P_{n}(B>R) + \frac{1}{2} \cdot P_{n}(B=R) = a + \frac{1}{2} (1 - 2 a) = \frac{2 a}{2} + \frac{1 - 2 a}{2} = \frac{1}{2}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waarschijnlijkheidsrekening

Waarschijnlijkheidsrekening

Re: Waarschijnlijkheidsrekening

Re: Waarschijnlijkheidsrekening

Re: Waarschijnlijkheidsrekening

Re: Waarschijnlijkheidsrekening

Re: Waarschijnlijkheidsrekening

Re: Waarschijnlijkheidsrekening