Gevraagd: Onderzoek de continuiteit voor volgende functie f(x)=
Met
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Hier maak je de fout, het is:Siron schreef:\(\frac{|x-a|}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}\)<\(\frac{\delta}{\sqrt{a}}\)Waarom is\(\sqrt{x}+\sqrt{a}<\sqrt{a}\)
Dat is logisch dat het klopt, omdat een positief getal(bv.x) vermeerdt met een willekeurig positief getal(h) altijd groter is dan dat positief getal(x)zelf: x+h>xSafe schreef:Hier maak je de fout, het is:
\(\sqrt{x}+\sqrt{a}>\sqrt{a}\)Waarom het >-teken?
Waarom klopt dat?
Of met een getallenvoorbeeld: 2 < 3, maar 1/2 ?? 1/3...?
Ah bedankt nu begrijp ik het, zou je ook kunnen afschatten of is dat een slecht idee.TD schreef:Je hebt
\(\frac{{\left| {x - a} \right|}}{{\sqrt x + \sqrt a }}\)en je weet dat |x-a|<δ, maar ook dat [wortel]a :eusa_whistle: [wortel]x+[wortel]a, dus:
\(\frac{{\left| {x - a} \right|}}{{\sqrt x + \sqrt a }} < \frac{\delta }{{\sqrt a }}\)We maken immers de teller (strikt) groter en de noemer kleiner, dus de breuk zeker groter.