Roulette-vraagstuk

flipya

Hallo allemaal,

ik heb me hier zojuist aangemeld aangezien dit mij de ideale plek leek om een antwoord te krijgen op een vraagstuk waar mijn vader en ik mee kampen (lees: we kunnen het er niet over eens worden).

Het gaat om het volgende; bij roulette is er een systeem waar je op rood (of zwart) inzet en in geval van verlies de initiele inzet verdubbelt en opnieuw plaatst. Bij nogmaals verliezen verdubbel je de inzet weer en plaatst hem opnieuw, etc. Dit systeem werkt in theorie omdat je er van uit kunt gaan dat het balletje niet oneindig vaak op dezelfde kleur kan vallen. Nou is het in de praktijk zo dat casino's per roulettetafel een minimum- en maximuminzet hanteren, waardoor je deze methode niet tot in het oneindige kan volgen. Ik heb het ooit uitgezocht, en meen me te herinneren dat je dit tot vijf draaien kan doen. Desalniettemin kan men er van uit gaan dat bij langdurig spelen het winstgevend zou moeten zijn. Probleem: de meeste casino's verbieden het spelen volgens een 'systeem', croupiers zijn erop getraind om patronen te herkennen en zullen dus alarm slaan. Mijn idee was dus (voor de duidelijkheid, ik heb niet de intentie dit in de praktijk te brengen) om vier handlangers mee te nemen en ieder aan een andere tafel te gaan staan. Als de ene persoon dan verliest, geeft hij door aan een handlanger aan een andere tafel om de dubbele inzet te plaatsen. Ik laat voor het gemak buiten beschouwing dat het lastig is een casino te vinden dat vijf roulettetafels met gelijke limieten heeft.

Vraag: Is het zo dat de kans op vijf keer zwart anders is bij het spelen op 1 tafel, dan wanneer elke ronde op een andere tafel gespeeld wordt? En maakt het eventueel uit of je bijvoorbeeld 2 rondes op de ene, dan twee op een andere, en dan weer één ronde op een derde tafel speelt?

We hebben het in een Excel-sheet gezet en kwamen op gelijke kansen uit. Één van ons is echter van mening dat het wel degelijk uitmaakt wat de 'historie' op de tafel is, terwijl de ander de nieuwe-ronde-nieuwe-kansen-gedachte aanhangt en daarmee stelt dat de uitkomst onafhankelijk is van wanneer er op welke tafel gespeeld wordt.

Terzijde: Een roulettetafel heeft 37 vakjes. 18 rode, 18 zwarte, en één groene. De kans op een rode (of zwarte) uitkomst is daardoor 18/37. Wij zijn voor het gemak uitgegaan van 18/36 of 1/2 omdat het groene vakje in deze kwestie niet meespeelt (correct me if I'm wrong).

Ik hoop dat hier een mathwiz is die ons aan een antwoord en uitleg kan helpen. We hebben gewed om een tientje :eusa_whistle:

Alvast bedankt voor de hulp!

Mvg,

Philip

P.S. Waar ik ook wel benieuwd naar ben: maakt het nog iets uit of je de hele tijd op dezelfde kleur inzet, of zou je net zo goed elke keer willekeurig kunnen kiezen? Ik denk het laatste, maar weet het niet zeker.

Filippus

Desalniettemin kan men er van uit gaan dat bij langdurig spelen het winstgevend zou moeten zijn.

Dit klopt niet. Zoals bij elke inzetstrategie bij roulette verlies je op lange termijn.

Zie voor uitgebreide uitleg:

Vraag: Is het zo dat de kans op vijf keer zwart anders is bij het spelen op 1 tafel, dan wanneer elke ronde op een andere tafel gespeeld wordt? En maakt het eventueel uit of je bijvoorbeeld 2 rondes op de ene, dan twee op een andere, en dan weer één ronde op een derde tafel speelt?

Als je ervan uitgaat dat elke roulette "eerlijk" (dus kans op zwart en rood zijn gelijk) is, maakt dit helemaal niks uit.

P.S. Waar ik ook wel benieuwd naar ben: maakt het nog iets uit of je de hele tijd op dezelfde kleur inzet, of zou je net zo goed elke keer willekeurig kunnen kiezen? Ik denk het laatste, maar weet het niet zeker.

Het maakt inderdaad niks uit of je van kleur verandert of niet.

flipya

Hi Filippus,

bedankt voor je reactie. Ben erg benieuwd naar het hele Martingale-verhaal maar bewaar dat even tot morgen. We waren er overigens inderdaad van uit gegaan dat de roulettewielen eerlijk zijn, en dus een gelijke kans op rood en zwart geven.

Om het tientje officieel van eigenaar te doen wisselen, zijn er nog meer mensen die de lezing van Filippus ondersteunen?

Nogmaals dank.

Benm

Ik ben het met zijn lezing eens.

Roulette is een spel zonder state-changes tussen de draairondes. Nieuwe ronde, exact gelijke nieuwe kansen. Dit bijvoorbeeld in tegenstelling tot blackjack waarbij de kaarten uit de vorige ronde uit het deck verdwenen zijn, en invloed hebben op de volgende hand tenzij men telkens tussen door alle kaarten terug samenvoegt en schudt.

Veel mensen 'geloven' erin dat bij roulette historie een rol speelt, en denken dat bijv na 5 keer zwart rood 'nu wel moet vallen'. Die kans blijft echter 18/37 (of 18/38 op een tafel met 0 en 00), ongeacht de historie.

Qua winst-strategie werkt verdubbelen bij verlies sowieso niet heel betrouwbaar. Zelfs zonder de tafel limieten kom je al snel in de problemen: Na 10x verliezen zit je op 1024 maal je inzet, na 20x op maarliefst 1048576. Als je dus om een tientje begon, heb je na 20x de hoofdprijs van de staatsloterij op tafel liggen, en 18/37 kans om je tientje terug te krijgen :eusa_whistle:

thermo1945

Ik bevestig:

1. Als je ervan uitgaat dat elke roulette "eerlijk" (dus kans op zwart en rood zijn gelijk) is, maakt de tafel helemaal niks uit.

2. Het maakt niets uit of je van kleur verandert of niet.

Dalton

Ik heb de wiki niet gelezen maar Filippus heeft gelijk.

1: De historie van de tafel heeft geen enkele invloed op de toekomst.

Na 100x zwart is de kans op 101x zwart nog steeds 48,6% (16 op 37).

De tafel maakt ook geen moer uit.

2: Het steeds verdubbelen werkt niet, al mag je van 1 euro tot een miljoen dubbelen.

Ooit dezelfde discussie gehad met een hoogleraar wiskunde, hij beweerde dat deze strategie niet werkt.

Ik heb thuis alles uit zitten schrijven en hij bleek gelijk te hebben.

Statistisch blijf je verliezen (tenzij je echt oneindig keer door kunt betten).

Stel dat je uitgaat van 1 euro die je steeds verdubbeld, uitgaande van 50% kans

50% om met 1 euro 1 euro te winnen.

75% om met 2+1=3 euro 1 euro te winnen

87,5% om met 4+2+1=7 euro 1 euro te winnen

93,8% om met 8+4+2+1=15 euro 1 euro te winnen

96,9% om met 31 euro 1 euro te winnen

99,95% om met 2047 euro 1 euro te winnen

Hoe lang je deze lijst ook maakt je ziet dat de winstkans exact de inzet is en blijft.

Neem de laatste als voorbeeld, 1 op 2047 is 0,05%

Helaas heb je minder dan 50% kans om te winnen.....

317070

De grap is dat als je oneindig lang doorbet, de kans dat je verliest oneindig klein is :eusa_whistle:

(dit doet er trouwens niets aan af dat de winstverwachting verlies is, maar zorgt er wel voor dat als je dit slechts een eindig/beperkt keer speelt, je wel degelijk een (zeer) grote kans hebt om winst te maken)

Benm

Dat is het netelige aan kans en winstverwachting.

De winstverwachting is negatief, ongeacht hoe vaak je het zou proberen. De kans dat je iets wint als je het 1x probeert is best groot, maar daar staat een kans tegenover dat je aan oneindig naderende inzetten moet plaatsen om de strategie te voltooien. Als je kansen en bijbehorende winsten en verliezen op een rij zet blijft de gemiddelde winstverwachting van deze strategie spelen negatief.

Op een tafel zonder nullen (dus 18/36 op rood of zwart) zou de verwachting neutraal zijn.

Roulette is echt een 100% klassiek kansspel, er is niets dat je kunt doen om de verwachte uitkomst te beinvloeden - niet ten goede, en niet ten slechte. Betten op losse getallen is qua verwachting even goed als op een kleur, nul, even, rij van 12 of blokjes van 2, 3 4 of 6 getallen. Overigens is het met een gemiddelde uitbetaling van 36/37 ook een van de best uitbetalende casinospellen.

EvilBro

Het is mij niet helemaal duidelijk of het volgende nu duidelijk is bij iedereen: er is een winnende strategie bij roulette. Deze is alleen praktisch niet uitvoerbaar (door een beperkte hoeveelheid startkapitaal en een maximale inzetlimiet).

Benm

Ik zie dat toch anders. Als je alle mogelijke verlopen op een rij zet, dan maak je gemiddeld wel degelijk verlies. Er is een immer kleiner wordende kans dat je al je inzet kwijtraakt, maar het bedrag daarvan verdubbeld wel met iedere extra spelronde.

Laten we het simpel houden, en het beperken tot maximaal 3 inzetten, en 50/50 kansen. De mogelijke kansen en uitkomsten zijn dan:

0.5 op 1 euro winst (in ronde 1)

0.25 op 1 euro winst (in ronde 2)

0.125 op 1 euro winst (in rode 3)

0.125 op 1+2+4=7 euro verlies in ronde 3

De verwachting is dan:

0.875 op 1 euro winst (= 0.875)

0.125 op 7 euro verlies (= 0.875)

Netto is dat nul, bij kansen van 50 procent. Als je het zou doorrekenen met kansen van 18/37 kom je netto op een verlies uit.

Let wel dat het niet uitmaakt of je dit berekent voor 3, 30 of 3.000.000 inzetten, de verwachting blijft precies dezelfde. Realistisch gezien zal het na een keer of 40 a 50 ophouden omdat de inzet dan alle geld op aarde bedraagd, maar zelfs zonder die beperking is de verwachting dus neutraal bij 1/2 en verlies bij 18/37.

EvilBro

Ik zie dat toch anders.

Daar was ik dus bang voor.

Als je alle mogelijke verlopen op een rij zet, dan maak je gemiddeld wel degelijk verlies.

Dat is onjuist. Alle mogelijke verlopen eindigen met een keer winst. Als je immers verliest dan stop je niet. Ofwel:

\(E = \lim_{N \rightarrow \infty} \sum_{k = 1}^N \left(\frac{1}{2}\right)^k = 1\)

Kansrijk

Dat er een manier is om roulette te verslaan is een feit. Rob Hollink was er een van. Schijnt dat hij niet meer welkom is in Holland Casino. Ik heb ook diverse documentaire's gezien van professionele roulette spelers. Ik heb zelf diverse keren meegemaakt dat er roullete spelers geweerd werden nadat ze week in week uit winst maakte. Als ik de zaalchefs hierop aansprak waar ze eigenlijk bang voor zijn aangezien de huisvoordeel 2,7 % is en op de lange termijn toch verliezen kreeg ik geen bevredigend antwoord. Ik vraag me echt af als ze roulette wiskundig of op een ander manier verslaan. Kan er geen natuurkundig oorzaak zijn dat men de bal en wiel observeert en ongeveer kan raden in welke sector deze gaat vallen?

317070

Kan er geen natuurkundig oorzaak zijn dat men de bal en wiel observeert en ongeveer kan raden in welke sector deze gaat vallen?

Naar mijn bescheiden mening is dit een van de typische 'gok'-broodje-aap-verhalen, de wereld ingestuurd door de casino's om geld af te troggelen van de talloze mensen die het proberen

Voor iedere persoon die er in slaagt, zijn er honderden, zoniet duizenden die er veel geld aan verliezen. Dikwijls zijn die schema's ook zo ingewikkeld, dat je foutloos moet tewerk gaan om winst te maken, zodat het casino uiteindelijk toch wint omdat je teveel fouten maakt.

Benm

EvilBro schreef:Dat is onjuist. Alle mogelijke verlopen eindigen met een keer winst. Als je immers verliest dan stop je niet. Ofwel:

\(E = \lim_{N \rightarrow \infty} \sum_{k = 1}^N \left(\frac{1}{2}\right)^k = 1\)

Euh, dat is inderdaad met kans 1/2. Ik doelde op een verwachtingswaarde kleiner dan 1 bij 18/37, voor 1/2 komt het uiteraard, ad infinitum, op 1 uit.

EvilBro

Euh, dat is inderdaad met kans 1/2.

Dat maakt echter niet uit. Jij beweerde dat de verwachting bij 1/2 neutraal zou zijn. Ik heb aangetoond dat dit niet het geval is. De verwachting is winst.

Ik doelde op een verwachtingswaarde kleiner dan 1 bij 18/37

Ook dat is niet relevant en daarbij nog onjuist ook. Het enige waar je voor moet zorgen is dat als je een keer wint, je meer wint dan je tot dan toe verloren hebt. Als je die strategie aanhoudt dan zul je uiteindelijk winst behalen. Dat deze strategie praktisch niet uit te voeren is, doet daar niks aan af.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Roulette-vraagstuk

Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk

Re: Roulette-vraagstuk