ik heb de volgende nulpunten berekent bij een complex polynoom
IMG_0091.JPG (49.73 KiB) 182 keer bekeken
nu weet ik dat er 2 nulpunten zijn en dat deze correct zijn omdat ik het op wolframalpha heb ingevult. maar ik vraag me af.
1. hoe had ik nu kunnen weten dat er precies 2 nulpunten waren?
2. mag je factoriseren op de manier zoals ik het deed? dus dat in de 2e factor 1/z was. lijkt me wel gevaarlijk? of is dit geen probleem. dat je bijvoorbeeld nulpunten laat liggen omdat je te snel de waarde van het polynoom verminderd ofzo?
ik denk niet dat jouw antwoord helemaal correct is.
\(z-2+\frac {5}{z} =0\)
is volgens mij
\(z^2-2z+5=0\)
en hier zie je dat je te maken hebt met een tweede graadsvergelijking. en wetende dat elke n-de graadsterm, n oplossingen heeft (hetzij complexe of reële oplossingen) zien we dus dat we hier 2 oplossingen moeten bekomen.
Die 1/z valt weg wanneer je beide leden vermenigvuldigt met z. Dat mag enkel voor z verschillend van 0, maar aangezien er in de opgave een noemer z was, mocht z sowieso al niet nul zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
