Springen naar inhoud

Traagheidsmoment halve cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 21:47

Hallo

Ik loop nu al een tijdje vast bij de volgende oefening:

Bereken het traagheidsmoment van een halve cirkelschijf met straal R en uniforme dichtheid p0. Nu begrijp ik dat je voor het berekenen van het traagheidsmoment je de integraal van r^2 * dm moet uitrekenen.

Voor het berekenen van dm heb ik dan p0 * dV gedaan. De dV heb ik dan uitgerekend door de integraal te nemen van r * dtetha * dr, als ik dit dan invul in de eerste vergelijking dan moet ik de integraal van po * r^3 * dr * dtetha. Met als grenzen r tussen 0 en R en de tehta tussen 0 en pi. Ik kom dan uit als traagheidsmoment op 1/4 * pi * r^4, maar dit is dus niet goed, het zou namelijk 1/8 * pi * r^4 moeten zijn.

Wat doe ik verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 23:25

Misschien verwar je het massatraagheidsmoment met het oppervlaktetraagheidsmoment; zie evt. hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 07:21

Maar hoe komen zij dan aan die 1/8 * pi * r^4?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 09:25

Door het berekenen van

LaTeX

Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolcoördinaten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 11:41

Door het berekenen van

LaTeX



Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolcoördinaten.


Maar dat heb ik dus ook geprobeerd, maar toen kwam ik op 1/4 * pi * r^4 uit, zoals ik in het begin zei. Ik mis dus ergens een factor 1/2 alleen ik weet niet waar.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 12:34

In de formule die je eerst geeft, zeg je dat je rēdm moet integreren. Maar wat is hierin die r? Ik vermoed niet de polaire coördinaat r... Je moet de afstand tot de as integreren als aangezien je as de x-as is, is dat y; dus yē integreren. In poolcoördinanten geldt: y = r.sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 20:36

O ja dat klopt. Dus dan krijg je int (r.sin(t))^2 * dA, waarbij je dA uit kan drukken in r*dr*dtetha, maar dan krijg ik dus als ik dat oplos als uitwerking 1/4 * pi * r^4 * (sin(t))^2, of moet ik nog iets met die sin(t) doen zoals uitdrukken in tetha?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 22:24

De hoek t loopt van 0 tot pi (180°) om de halve cirkel te beschrijven. Daar komt de factor pi vandaan, ik snap niet hoe je hier al aan pi komt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 07:35

Aangezien je ook naar tetha integreert zou je dus 1/4 * tetha * r^4 * sin(t)^2 krijgen, en als je dan tetha invult (die loopt van 0 naar pi), zou je dus dat antwoord krijgen. Maar ik zou denken dat je ook nog iets met die sin(t)^2 moet doen.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:44

Om dat te integreren kan je gebruiken dat sinēt = (1-cos(2t))/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:49

Aha, dan zou de berekening dus als volgt worden:

int (1-cos(2tetha))/2 = 1/2*tetha - (1/4*sin(2*tetha). En als je dan als grenzen 0 en pi neemt, dan krijg uiteindelijk als antwoord 1/2*pi, met als eindantwoord 1/8 * pi * r^4.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:54

En dat klopt :eusa_whistle:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:58

Mijn dank is groot :eusa_whistle: , dan is alle tijd die ik er aan heb gezeten niet voor niets geweest.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24223 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 09:12

Als je doorzet, is dat meestal zo :eusa_whistle:. Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures