Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Traagheidsmoment halve cirkel

Begonnen door: F4L, 05 apr 2010 21:47

Log in om te kunnen reageren

#1

F4L

0 - 25 berichten

19 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 21:47

Hallo

Ik loop nu al een tijdje vast bij de volgende oefening:

Bereken het traagheidsmoment van een halve cirkelschijf met straal R en uniforme dichtheid p0. Nu begrijp ik dat je voor het berekenen van het traagheidsmoment je de integraal van r^2 * dm moet uitrekenen.

Voor het berekenen van dm heb ik dan p0 * dV gedaan. De dV heb ik dan uitgerekend door de integraal te nemen van r * dtetha * dr, als ik dit dan invul in de eerste vergelijking dan moet ik de integraal van po * r^3 * dr * dtetha. Met als grenzen r tussen 0 en R en de tehta tussen 0 en pi. Ik kom dan uit als traagheidsmoment op 1/4 * pi * r^4, maar dit is dus niet goed, het zou namelijk 1/8 * pi * r^4 moeten zijn.

Wat doe ik verkeerd?

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 23:25

Misschien verwar je het massatraagheidsmoment met het oppervlaktetraagheidsmoment; zie evt. hier.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#3

F4L

0 - 25 berichten

19 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 07:21

Maar hoe komen zij dan aan die 1/8 * pi * r^4?

Terug naar boven

#4

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 09:25

Door het berekenen van

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\iint_H y^2 \, \mbox{d}A
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolcoördinaten.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#5

F4L

0 - 25 berichten

19 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 11:41

Door het berekenen van
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
\iint_H y^2 \, \mbox{d}A
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolcoördinaten.

Maar dat heb ik dus ook geprobeerd, maar toen kwam ik op 1/4 * pi * r^4 uit, zoals ik in het begin zei. Ik mis dus ergens een factor 1/2 alleen ik weet niet waar.

Terug naar boven

#6

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 12:34

In de formule die je eerst geeft, zeg je dat je r²dm moet integreren. Maar wat is hierin die r? Ik vermoed niet de polaire coördinaat r... Je moet de afstand tot de as integreren als aangezien je as de x-as is, is dat y; dus y² integreren. In poolcoördinanten geldt: y = r.sin(t).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#7

F4L

0 - 25 berichten

19 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 20:36

O ja dat klopt. Dus dan krijg je int (r.sin(t))^2 * dA, waarbij je dA uit kan drukken in r*dr*dtetha, maar dan krijg ik dus als ik dat oplos als uitwerking 1/4 * pi * r^4 * (sin(t))^2, of moet ik nog iets met die sin(t) doen zoals uitdrukken in tetha?

Terug naar boven

#8

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 22:24

De hoek t loopt van 0 tot pi (180°) om de halve cirkel te beschrijven. Daar komt de factor pi vandaan, ik snap niet hoe je hier al aan pi komt.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#9

F4L

0 - 25 berichten

19 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 07:35

Aangezien je ook naar tetha integreert zou je dus 1/4 * tetha * r^4 * sin(t)^2 krijgen, en als je dan tetha invult (die loopt van 0 naar pi), zou je dus dat antwoord krijgen. Maar ik zou denken dat je ook nog iets met die sin(t)^2 moet doen.

Terug naar boven

#10

TD

>5k berichten

24107 berichten
VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:44

Om dat te integreren kan je gebruiken dat sin²t = (1-cos(2t))/2.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#11

F4L

0 - 25 berichten

19 berichten
Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:49

Aha, dan zou de berekening dus als volgt worden:

int (1-cos(2tetha))/2 = 1/2*tetha - (1/4*sin(2*tetha). En als je dan als grenzen 0 en pi neemt, dan krijg uiteindelijk als antwoord 1/2*pi, met als eindantwoord 1/8 * pi * r^4.