Traagheidsmoment halve cirkel
Begonnen door: F4L, 05 apr 2010 21:47
#1
Geplaatst op 05 april 2010 - 21:47
Hallo
Ik loop nu al een tijdje vast bij de volgende oefening:
Bereken het traagheidsmoment van een halve cirkelschijf met straal R en uniforme dichtheid p0. Nu begrijp ik dat je voor het berekenen van het traagheidsmoment je de integraal van r^2 * dm moet uitrekenen.
Voor het berekenen van dm heb ik dan p0 * dV gedaan. De dV heb ik dan uitgerekend door de integraal te nemen van r * dtetha * dr, als ik dit dan invul in de eerste vergelijking dan moet ik de integraal van po * r^3 * dr * dtetha. Met als grenzen r tussen 0 en R en de tehta tussen 0 en pi. Ik kom dan uit als traagheidsmoment op 1/4 * pi * r^4, maar dit is dus niet goed, het zou namelijk 1/8 * pi * r^4 moeten zijn.
Wat doe ik verkeerd?
Ik loop nu al een tijdje vast bij de volgende oefening:
Bereken het traagheidsmoment van een halve cirkelschijf met straal R en uniforme dichtheid p0. Nu begrijp ik dat je voor het berekenen van het traagheidsmoment je de integraal van r^2 * dm moet uitrekenen.
Voor het berekenen van dm heb ik dan p0 * dV gedaan. De dV heb ik dan uitgerekend door de integraal te nemen van r * dtetha * dr, als ik dit dan invul in de eerste vergelijking dan moet ik de integraal van po * r^3 * dr * dtetha. Met als grenzen r tussen 0 en R en de tehta tussen 0 en pi. Ik kom dan uit als traagheidsmoment op 1/4 * pi * r^4, maar dit is dus niet goed, het zou namelijk 1/8 * pi * r^4 moeten zijn.
Wat doe ik verkeerd?
Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
#2
Geplaatst op 05 april 2010 - 23:25
Misschien verwar je het massatraagheidsmoment met het oppervlaktetraagheidsmoment; zie evt. hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#5
Geplaatst op 07 april 2010 - 11:41
Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolcoördinaten.
Maar dat heb ik dus ook geprobeerd, maar toen kwam ik op 1/4 * pi * r^4 uit, zoals ik in het begin zei. Ik mis dus ergens een factor 1/2 alleen ik weet niet waar.
#6
Geplaatst op 07 april 2010 - 12:34
In de formule die je eerst geeft, zeg je dat je rēdm moet integreren. Maar wat is hierin die r? Ik vermoed niet de polaire coördinaat r... Je moet de afstand tot de as integreren als aangezien je as de x-as is, is dat y; dus yē integreren. In poolcoördinanten geldt: y = r.sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
#7
Geplaatst op 07 april 2010 - 20:36
O ja dat klopt. Dus dan krijg je int (r.sin(t))^2 * dA, waarbij je dA uit kan drukken in r*dr*dtetha, maar dan krijg ik dus als ik dat oplos als uitwerking 1/4 * pi * r^4 * (sin(t))^2, of moet ik nog iets met die sin(t) doen zoals uitdrukken in tetha?
#9
Geplaatst op 08 april 2010 - 07:35
Aangezien je ook naar tetha integreert zou je dus 1/4 * tetha * r^4 * sin(t)^2 krijgen, en als je dan tetha invult (die loopt van 0 naar pi), zou je dus dat antwoord krijgen. Maar ik zou denken dat je ook nog iets met die sin(t)^2 moet doen.
#11
Geplaatst op 08 april 2010 - 08:49
Aha, dan zou de berekening dus als volgt worden:
int (1-cos(2tetha))/2 = 1/2*tetha - (1/4*sin(2*tetha). En als je dan als grenzen 0 en pi neemt, dan krijg uiteindelijk als antwoord 1/2*pi, met als eindantwoord 1/8 * pi * r^4.
int (1-cos(2tetha))/2 = 1/2*tetha - (1/4*sin(2*tetha). En als je dan als grenzen 0 en pi neemt, dan krijg uiteindelijk als antwoord 1/2*pi, met als eindantwoord 1/8 * pi * r^4.
0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp
0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers
Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!
Nieuwsberichten
Gesponsorde vacatures
-
Hier ook uw vacature?
06-14
Nieuwe onderwerpen
-
rekenenen met waarnemingsfouten
18-04
10
-
percentage onterechte (on-)vo...
18-04
3
-
Beschouw de lineaire transfor...
18-04
1
-
Ombouwen van een formule
18-04
14
-
Bepaalt het voorschrift een u...
18-04
-
Puntlast op ingeklemde plaat
18-04
2
-
Puntlast op ingeklemde plaat
18-04
1
-
silicagel
18-04
1
-
Gewoon enkele merkwaardighede...
17-04
11
-
Waterstofperoxide aantonen
17-04
1