Een driehoek moet ingeschreven worden in de ellips met vergelijking
\(x²/4+y² = 1\)
.Eén hoekpunt is het punt (-2,0) en de tegenoverstaande zijde staat loodrecht op de x-as. Bepaal de grootst mogelijke oppervlakte van de ingeschreven driehoek (op te lossen als een gebonden extremumvraagstuk).
Antwoord:
de oppervlakte van de driehoek:
Stel het punt waar de loodrechte op de x-as met de ellips snijden (x,y)
dan is het oppervlak van de driehoek gelijk aan: (x+2)*y
Nu kunnen we het vraagstuk herschrijven naar:
Zoek het minimum van de functie f(x,y)=xy + 2y onder de voorwaarde g(x,y) = x²/4 + y² -1
nu pas ik de methode van Lagrange toe, partieel afleiden en uitwerken met behulp van computeralgebra.
\(phi(x,y,lambda)=yx+2y-lambda(x²/4+y²-1)\)
maar ik denk dat ik een redeneringsfout in het begin maak.kan iemand me hierbij helpen?
alvast bedankt!
