De oppervlakte van een functie bepalen boven, onder (of beiden) de x-as is geen probleem. maar.
Stel, je hebt 2 functies die elkaar snijden en zo een gebied afbakenen.
Hoe kan je de oppervlakte van dit gebied dan zoeken via integralen?
bedankt.
Groeten, glenn.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oppervlakte tussen twee functies
-
- Berichten: 24.578
Re: Oppervlakte tussen twee functies
Dan zoek je de snijpunten en bepaal je het apart per stuk (interval) waar de ene functie wel overal boven (resp. onder) de andere ligt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 25
Re: Oppervlakte tussen twee functies
En wat neem je dan voor de grenzen? De snijpunten?
Dus neem je dan een som van de integraal van de twee functies?
Dus neem je dan een som van de integraal van de twee functies?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oppervlakte tussen twee functies
De grenzen zijn telkens de eindpunten van elk interval waarover je integreert, daarna inderdaad alles optellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oppervlakte tussen twee functies
Het is wel: de integraal van het verschil van de functies met als grenzen de x-waarden van de snijptn.
-
- Berichten: 25
Re: Oppervlakte tussen twee functies
Ik wil iedereen toch nog bedankten voor de antwoorden.
Toen, na het verkregen van jullie reacties, heb ik de snijpunten afgelezen op mijn grafisch rekenmacine. Maar is het ook mogelijk deze snijpunten wiskundig te bepalen?
Gr, Glenn.
Toen, na het verkregen van jullie reacties, heb ik de snijpunten afgelezen op mijn grafisch rekenmacine. Maar is het ook mogelijk deze snijpunten wiskundig te bepalen?
Gr, Glenn.
-
- Berichten: 24.578
Re: Oppervlakte tussen twee functies
Dat hangt van de functies af, soms is het mogelijk om de snijpunten 'met de hand' te vinden, soms niet.
Als de twee functies voorschriften f(x) en g(x) hebben, vind je de snijpunten door deze aan elkaar gelijk te stellen en de oplossingen te bepalen; dus f(x) = g(x) oplossen naar x.
Dat kan voor f(x) = x²+3 en g(x) = -4x bijvoorbeeld met de hand; maar voor f(x) = ln(x)+2 en g(x) = x.sin(x) niet.
Als de twee functies voorschriften f(x) en g(x) hebben, vind je de snijpunten door deze aan elkaar gelijk te stellen en de oplossingen te bepalen; dus f(x) = g(x) oplossen naar x.
Dat kan voor f(x) = x²+3 en g(x) = -4x bijvoorbeeld met de hand; maar voor f(x) = ln(x)+2 en g(x) = x.sin(x) niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: Oppervlakte tussen twee functies
Ja klopt!
Je stelt de twee functies gelijk aan elkaar en vind de snijpunten. Dit kan soms met de hand, anders grafisch of nummeriek. Dus f(x)=g(x)
In geval van 2 snijpunten
Vervolgens kijk je naar de grootste funtie [bijvoorbeeld f(x) ]
Dan doe je f(x)-g(x) en deze integreer je dan met als grenzen je twee snijpunten.
In geval van 3 snijpunten
Als een functie meer dan twee snijpunten heeft en f(x) niet de hele tijd boven g(x) loopt moet je de integraal in twee stukken delen,
waar f(x) het grootst is: f(x)-g(x) integreren van het eerste snijpunt tot middelste
waar g(x) het grootst is: g(x)-f(x) integreren van het middelste snijpunt tot het laatste.
Vervolgens tel je de losse stukje bij elkaar op.
Met nog meer snijpunten volg je een soortgelijke procedure, het wordt alleen steeds meer werk.
Je stelt de twee functies gelijk aan elkaar en vind de snijpunten. Dit kan soms met de hand, anders grafisch of nummeriek. Dus f(x)=g(x)
In geval van 2 snijpunten
Vervolgens kijk je naar de grootste funtie [bijvoorbeeld f(x) ]
Dan doe je f(x)-g(x) en deze integreer je dan met als grenzen je twee snijpunten.
In geval van 3 snijpunten
Als een functie meer dan twee snijpunten heeft en f(x) niet de hele tijd boven g(x) loopt moet je de integraal in twee stukken delen,
waar f(x) het grootst is: f(x)-g(x) integreren van het eerste snijpunt tot middelste
waar g(x) het grootst is: g(x)-f(x) integreren van het middelste snijpunt tot het laatste.
Vervolgens tel je de losse stukje bij elkaar op.
Met nog meer snijpunten volg je een soortgelijke procedure, het wordt alleen steeds meer werk.
-
- Berichten: 24.578
Re: Oppervlakte tussen twee functies
Samengevat moet je dus |f(x)-g(x)| integreren op dat interval. In de praktijk komt dat op hetzelfde werk neer, maar je hebt zo wel een 'elegante formule' om te onthouden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
