Ik snap niet zo goed hoe bij vergelijkingen van golven, de sinus (en cosinus) wordt omgezet in de complexe vorm. In mijn cursus staat:
Op Wikipedia vond ik dat\(\Psi = \Psi_0 \sin(\vec k. \vec r \pm \omega t)\)of\(\Psi = \Psi_0 e^{i(\vec k. \vec r \pm \omega t)}\)
\(e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta\)
, wat (als ik dat juist begrepen heb) de formule van Euler genoemd werd. Nu staat er helemaal geen i of cosinus bij die sinus, hoe komt het dan dat je dat toch naar \(e^{i\theta}\)
kan omzetten?En dan wat verder in de cursus staat dit:
Dat van de inleiding: die heb ik precies niet gevonden, en ik vind ze ook na een hele tijd zoeken niet.In de inleiding hebben we gezien dat we een harmonische beweging met vergelijking\(x = A \cos(\omega t + \phi)\)kunnen voorstellen door de complexe exponentiële functie\(x = A e^{i(\omega t + \phi)}\)waarvan enkel het reële gedeelte de beweging beschrijft.
En dan... Wat er in dat stukje tekst staat:
\(A \cos(\omega t + \phi) = A e^{i(\omega t + \phi)}\)
, en als je dan kijkt naar de eerste quote in dit bericht, dan kan je daar eigenlijk uithalen dat \(A \sin(\omega t + \phi) = A e^{i(\omega t + \phi)}\)
, en dus dat: \(A \cos(\omega t + \phi) = A \sin(\omega t + \phi)\)
, en dat lijkt me wel heel vreemd. Ik zie echter niet waar ik fout zit...
