Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

stevevdt

Kan iemand mij helpen deze oefening op te lossen?

Ik heb al een groot stuk zelf gevonden met de juiste oplossing,

maar ergens weet ik niet wat ik moet doen met die 2x in de exponent..

∫ e^(2x) * cos (e^x)

stel e^x = t

e^x dx = dt

cos (e^x) d e^x

cos e^x * e^x - ∫ e^x d cos e^x

= e^x sin (e^x) + cos (e^x) + c (dit is de uitkomst die ik zou moeten bekomen, maar ik zit vast..)

Weet iemand hoe ik deze integraal kan oplossen?

Alvast bedankt,

Steve.

dirkwb

Als je t=e^x substitueert dan wordt je integraal:

\( \int t \cos(t) \mbox{d}t \)

Safe

Als je t=e^x substitueert dan wordt je integraal:
\( \int t \cos(t) \mbox{d}t \)

\( \int t^2 \cos(t) \mbox{d}t \)

stevevdt

∫ e^2x * cos (e^x) dx

stel e^x = t

e^x dx = dt

krijg je dan:

∫ t² cos (t) dt ??

en wat moet ik dan dan?

Steve.

Filippus

Het is:

\( \int t \cos(t) \mbox{d}t \)

En dit kan je oplossen met partiële integratie.

stevevdt

Ik heb het gevonden, bedankt!

Safe

Het moet (inderdaad)

\(\int t\cdot cos(t) dt \)

zijn. Ga dat na!

Verder pas je partiele integratie toe, zoals in je eerste post. Breng cos(t) achter de d, dus tcos(t)dt=td... .

stevevdt

Ik dacht ook dat het ∫ t² cos (t) dt was,

maar waarom is het gewoon ∫ t cos (t) dt?

Safe

Vul weer in t=e^x, in deze integraal.

stevevdt

Maar wat doe je met die e^2x ... dan zou het toch worden integraal t² cos t ... ,

==> Me die 2 in de exponent weet ik niet wat aanvangen.

ik snap het niet meer ze

dirkwb

Maar wat doe je met die e^2x ... dan zou het toch worden integraal t² cos t ... ,

Nee, je hebt het stuk van dx en dt goed uitgewerkt in je eerste post, kijk daar 's naar!

Filippus

Zoals al werd gezegd, stel je t = e^x.

Hieruit volgt: e^xdx = dt.

Dus:

\( \int e^{2x}\cos(e^{x}) \mbox{d}x = \int t \cos(t) \mbox{d}t \)

.

TD

Met rekenregels van exponenten heb je e^2x = e^x.e^x; eentje 'verdwijnt' mee om dt te krijgen met deze substitutie, zoals hierboven al werd uitgelegd. Wat inzichtelijker:

\(\int {{e^{2x}}\cos \left( {{e^x}} \right)\,\mbox{d}x} = \int {\underbrace {{e^x}}_t\underbrace {\cos \left( {{e^x}} \right)}_{\cos t}\underbrace {{e^x}\,\mbox{d}x}_{\rm{d}t}} = \int {t\cos t\,\mbox{d}t} \)

Safe

Vul weer in t=e^x, in deze integraal.

Heb je deze aanwijzing niet gevolgd ... ?

Deze is altijd nuttig.

Maar inmiddels zal je het wel begrepen hebben.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx

Re: Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx