Exponent bepalen

cashews

Hallo iedereen

Ik had een vraagje, kan iemand mij met een zo overzichtelijk mogelijke uitwerking uitleggen hoe je een onbekend exponent uitrekent d.m.v. van het logaritme?

*bijvoorbeeld: 'In een afgesloten ruimte zijn er 25 insecten. Elke dag verdubbelt dit aantal, na hoeveel dagen zijn er 1600 insecten?'

Dus de formule is dan 1600 = 25*2 tot de macht t

Hoe bereken ik nu die exponent (t)?

B.V.D.

TD

Laten we eerst al eens die 2^t afzonderen door beide leden te delen door 25:

1600 = 25.2^t

1600/25 = 2^t

64 = 2^t

Je kan nu met een logaritme werken, of misschien ken je de machten van 2 wel uit je hoofd?

cashews

Ok bedankt voor dat snelle antwoord.

Maar kun je dit laatste gedeelte eens voordoen d.m.v. een duidelijke uitwerking waarbij het exponent wordt bepaald door het logaritme?

Ik heb namelijk nog nooit met logaritmes gewerkt.

TD

Hier gaat het om een macht met grondtal 2, daarmee komt een logaritme in grondtal (of "basis") 2 overeen. Het is (per definitie) net het omgekeerde van de macht, dus je krijgt:

\({2^t} = 64 \Leftrightarrow t = {\log _2}64\)

Misschien noteren jullie het grondtal linksboven, dat kan ook:

\({2^t} = 64 \Leftrightarrow t = {}^2\log 64\)

Maar dan nog steeds, zal je toch moeten weten dat 64 een macht van twee is om tot het uiteindelijke antwoord te komen; tenzij je met een rekenmachine mag werken.

cashews

Misschien een stomme vraag, maar hoe moet je dit dan nu op je rekenmachine intikken als het logaritme een standaard grond getal van 10 heeft?

TD

Geen stomme vraag... Er is een handige eigenschap van logaritmen die toelaat om over te gaan op een ander grondtal:

\({\log _b}a = \frac{{{{\log }_c}a}}{{{{\log }_c}b}}\)

Hierin mag je c vrij kiezen, bv. 10 om de gewone log te gebruiken of e om de natuurlijke logaritme (ln, ook vaak op rekenmachines te vinden). Vertrekkend van een grondtal 2, geeft dat:

\({\log _2}a = \frac{{{{\log }_{10}}a}}{{{{\log }_{10}}2}} = \frac{{\log a}}{{\log 2}}\)

Je mag dus eender welk ander grondtal nemen, maar je moet delen door de logaritme van het oude grondtal (in het nieuwe grondtal

). Zo kan je met je standaard "log" op je rekenmachine elke andere log uitrekenen.

cashews

Ik snap hem nu volledig, BEDANKT voor je hulp!!!

TD

Graag gedaan, succes ermee!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Exponent bepalen

Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen

Re: Exponent bepalen